Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.5.2012 (13:05)

  Zad. 1.
  Przyprostokątną tą dalszą od kąta alfa nazwijmy jak zwykle "a". Przeciwprostokątną nazwijmy "c", drugą przyprostokątną nazwijmy "b". Może zrób rysunek?
  
  Widzisz, że stosunek:
  
  a / c = sin(alfa)
  
  więc a = c * sin(alfa) = (2/5) * 15 = 6 cm
  
  Drugą przyprostokątną liczymy z tw. Pitagorasa:
  
  b = \sqrt{15^2 - 6^2} = \sqrt{189} = 3\sqrt{21}\,\mbox{cm}
  
  Można też, znając sinus, obliczyć kosinus z "jedynki trygonometrycznej", b/c = cos(alfa), ale po co dodatkowe obliczenia? Będzie ich więcej, jedno nadmiarowe mnożenie. Podaję tą metodę, jakby nauczyciel się zapytał, na wszelki wypadek.
  
  ==============================
  
  Zad. 2.
  Bezsensowne zadanie, bo wszystkie te wzory są w sieci.
  
  Kotangens jest odwrotnością tangensa więc:
  
  ctg(alfa) = 1 / tg(alfa) = 1 / 0,2 = 5
  
  Do pozostałych funkcji: podnoszę do kwadratu tangens, rozpisując na sin, cos, korzystam z "jedynki trygonometrycznej"
  
  \mbox{tg}^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}
  
  Mnożysz obie strony przez mianownik (trochę pracy, plz :) i wychodzi, po wyciągnięciu pierwiastka:
  
  \sin\alpha = \frac{\mbox{tg}\,\alpha}{1+\mbox{tg}^2\alpha} = \frac{0{,}2}{1+0{,}2^2}\,\approx\,0{,}192
  
  Kosinus z "jedynki trygonometrycznej"
  
  \cos\alpha = \sqrt{1-0{,}192^2} \,\approx\,0{,}981
  
  UWAGA - sprawdź obliczenia, mogłem się pomylić.
  
  ==============================
  
  Zad. 3a.
  Zadaj sobie pytanie: Do jakiej potęgi podnieść 4, by mieć 0,25, czyli 1/4?
  Do minus 1, bo czwórkowy log z 1/4 to minus 1.
  Więc cały nawias to 2 -1 = 1.
  Logarytm o dowolnej podstawie z 1 jest równy zero i to jest odpowiedź.
  
  Zad. 3b.
  24 = 3 * 8 = 3 * 2*2*2 więc, na prawach działania na logarytmach:
  
  \log_2 24 = \log_2(3\cdot 2^3) = \log_2 3 + 3\,\log_2 2 = \log_2 3 + 3
  
  Po odjęciu "log dwójkowy z 3" wychodzi wynik z całości: 3. I to jest odpowiedź.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie