Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.5.2012 (13:47)

  1) Odp. C
  Dlaczego?
  We wzorze na przyspieszenie grawitacyjne g, zależne od masy M planety i jej promienia R (oraz stałej grawitacyjnej G)
  
  g = \frac{GM}{R^2}
  
  podstawmy masę M jako iloczyn objętości kuli o promieniu R i jej gęstości ro:
  
  g = \frac{G\cdot\frac{4}{3}\pi R^3\varrho}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G\varrho\,R
  
  Przy jednakowej gęstości przyspieszenie jest proporcjonalne do promienia planety. Skoro masa 1 kg waży na Ziemi 10 N, to na tamtej planecie waży
  10 / 100 = 0,1 N.
  
  2)
  Będziemy szacować. Całkowita energia mechaniczna E satelity jest równa połowie jego energii potencjalnej Ep i liczbowo równa energii kinetycznej Ek, tylko ze znakiem minus:
  
  E = \frac{1}{2}E_p = -E_k
  
  Zobaczmy, jaka jest energia kinetyczna satelity o masie m = 100 kg mającego pierwszą prędkość kosmiczną przy powierzchni Ziemi. Pierwsza prędkość kosmiczna v = około 8 km/s = 8000 m/s, czyli energia kinetyczna wynosi:
  
  E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 100\cdot 8000^2 = 3{,}2\cdot 10^9\,\mbox{J} = 3{,}2\,\mbox{GJ}
  
  Ponieważ energia potencjalna maleje odwrotnie proporcjonalnie do odległości więc także energia całkowita na orbicie o promieniu 10000 km (w porównaniu z promieniem Ziemi 6000 km) wyniesie około:
  
  3{,}2\cdot\frac{6000}{10000} = 1{,}92\,\mbox{GJ}
  
  Ponieważ całkowita energia mech. jest ujemna wybieramy A, NIE E!
  
  Pamiętaj, że jedynie szacowałem rząd wielkości, przybliżając i promień Ziemi, i pierwszą prędkość kosmiczną.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie