Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.5.2012 (09:15)

  Dane: (czytaj ^2 jako "do potęgi 2" itp.)
  S = 1 cm^2 - pole powierzchni
  L = 2 m - długość pręta
  W = 0,12 J - wykonana praca
  E = 1,2 * 10^(11) N/m^2 - moduł Younga
  Szukane:
  delta L / L - wydłużenie względne. Piszę duże "L" aby się nie myliło z jedynką.
  
  Oznaczmy przez F działającą na pręt siłę. Wtedy na wydłużenie względne jest wzór:
  
  \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{ES}
  
  Siła nie jest podana, ale znamy pracę W
  
  W = F\Delta L \qquad\mbox{zatem}\qquad F = \frac{W}{\Delta L}
  
  Wstawiamy siłę do pierwszego wzoru:
  
  \frac{\Delta L}{L} = \frac{\frac{W}{\Delta L}}{ES}
  
  Mnożymy obie strony przez delta L i dzielimy przez L
  
  \left(\frac{\Delta L}{L}\right)^2 = \frac{W}{ESL} \qquad\mbox{zatem}\qquad \frac{\Delta L}{L} = \sqrt{\frac{W}{ESL}}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  \left[\frac{\Delta L}{L}\right] = \sqrt{\frac{J}{N/m^2\cdotm^2\cdot m}} = \sqrt{\frac{J}{J}} = 1
  
  Wynik jest bezwymiarowy. Podstawiamy dane. Pole przekroju należy wyrazić w metrach kwadratowych, S = 0,0001 m^2.
  
  \frac{\Delta L}{L} = \sqrt{\frac{0{,}12}{1{,}2\cdot 10^{11}\cdot 0{,}0001\cdot 2}} \,\approx\,7{,}1\cdot 10^{-5}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie