Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.4.2012 (12:14)

  1. Postawiamy kolejno 4 przypadki na wartości w |....| dodatnie lub ujemne.
  
  x - 2 >= 0 oraz x + 3 >= 0 czyli x >= 2. Równanie przechodzi na:
  x - 2 + x + 3 = 5 stąd x = 2. Poprawne rozwiązanie, spełnia warunek x >= 2.
  
  x - 2 >= 0 oraz x + 3 < 0 Warunki sprzeczne.
  
  x - 2 < 0 oraz x + 3 >= 0 czyli x z zakresu <-3, 2). Równanie przechodzi na:
  - x + 2 + x + 3 = 5 czyli x - dowolne w tym zakresie
  
  x - 2 < 0 oraz x + 3 < 0 czyli x < -3. Równanie przechodzi na:
  -x + 2 - x - 3 = 5 stąd x = -3. Rozwiązanie poza zakresem.
  
  Sumując rezultaty dostajemy przedział zamknięty obustronnie:
  x należy do <-3, 2>
  
  2. Podstawiamy kolejno 2 warunki na |...| dodatnie lub ujemne
  
  x + 3 >= 0 czyli x >= -3. Nierówność przechodzi na:
  2x + x + 3 < 6 czyli x < 1, co razem daje zakres dla x <-3, 1)
  
  x + 3 < 0 czyli x < -3. Nierówność przechodzi na:
  2x - x - 3 < 6 czyli x < 9, co razem daje zakres dla x (-oo, -3)
  
  Sumując oba zakresy dostajemy przedział obustronnie otwarty
  x należy do (-oo, 1)
  
  3. Postępujemy jak wyżej
  
  x - 4 >= 0 czyli x >= 4, nierówność przechodzi na:
  x - 4 < 2 czyli x < 6. Razem daje to zakres <4, 6)
  
  x - 4 < 0 czyli x < 4, nierówność przechodzi na:
  - x + 4 < 2 czyli x > 2. Razem daje to zakres (2, 4)
  
  Sumując oba zakresy dostajemy przedział obustronnie otwarty
  x należy do (2, 6)
  
  4.
  To równanie sprowadza się do: |x + 5| = 4
  
  x + 5 >= 0 czyli x >= -5, równanie sprowadza się do:
  x + 5 = 4 czyli x = -1. Poprawne rozwiązanie, spełnia warunek x >= -5.
  
  x + 5 < 0 czyli x < -5, równanie sprowadza się do:
  -x - 5 = 4 czyli x = -9. Poprawne rozwiązanie, spełnia warunek x < -5.
  
  Rozwiązaniami są: x1 = -9; x2 = -1
  
  5.
  3x(4-x) = 0 oznacza, że albo 3x = 0, albo 4 - x = 0, co daje:
  x1 = 0; x2 = 4.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie