Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 20.4.2012 (09:35)

  Na to jest gotowy wzór, ale wyprowadzimy go.
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu, ^3 jako "do sześcianu"
  
  Przetnij ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy zawierającą wysokość podstawy. Na tej płaszczyźnie odcinki:
  wysokość ostrosłupa H, część wysokości podstawy i krawędź boczna a
  tworzą trójkąt prostokątny. (krawędź jest przeciwprostokątną).
  Ta "część wysokości podstawy to jej 2/3, bo wysokość w trójkącie równobocznym jest też jego środkową. Wobec tego wspomniany bok wynosi:
  
  x = a * (2/3) * pierwiastek(3) / 2 = a * pierwiastek(3) / 3.
  
  Z twierdzenia Pitagorasa liczymy wysokość ostrosłupa
  H = pierwiastek [ a^2 - (a pierwiastek(3) / 3)^2 ] = a * pierwiastek(2/3)
  
  Pole podstawy to a^2 * pierwiastek(3) / 4
  
  Pole całkowite P to 4 * pole podstawy. Podstawiamy a = 12.
  
  P = 4 * a^2 * pierwiastek(3) / 4 = a^2 * pierwiastek(3)
  
  P = 144 * pierwiastek(3) cm^2
  
  Objętość V = (1/3) * pole podstawy * H
  
  V = (1/3) * a^2 * pierwiastek(3) / 4 * a * pierwiastek(2/3)
  V = a^3 / [ 6 * pierwiastek(2) ] = 12^3 / [ 6 * pierwiastek(2) ]
  
  V = 144 * pierwiastek(2) cm^3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie