Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.4.2012 (08:29)

  Trzeba zrobić 2 rysunki, nie muszą być dokładne.
  1) Narysuj ostrosłup, jego wysokość i środkową podstawy.
  Następujące odcinki: wysokość ostrosłupa, dłuższy kawałek środkowej i krawędź boczna ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny (krawędź jest przeciwprostokątną).
  Dłuższy odcinek środkowej ma długość a, równą:
  
  a = \frac{2}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4\sqrt{3} = 4
  
  Dlaczego? 2/3 bo środek trójkąta, (punkt spadku wysokości ostrosłupa) dzieli środkową w stosunku 1 : 2 (pamiętaj, że podstawa to trójkąt równoboczny). Środkowa jest też wysokością podstawy, stąd pierwiastek(3) / 2. A ostatni czynnik to długość boku podstawy.
  
  2) Masz teraz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 8 i 4. Narysuj go. Niech w pionie będzie 8, w poziomie 4. Na boku 8 zaznacz punkt P, który będzie środkiem kuli opisanej na ostrosłupie. Narysuj z tego punktu odcinek do wierzchołka trójkąta przy przeciwprostokątnej. Ten odcinek to promień kuli opisanej i ma długość R. Zatem odcinek od punktu P do wierzchołka trójkąta na boku 8 to też R, natomiast odcinek od punktu P do podstawy trójkąta ma długość 8 - R. Ten odcinek, podstawa o długości 4 i odcinek "ukośny" tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:
  
  (8-R)^2 + 4^2 = R^2 \qquad\mbox{zatem}\qquad 64 - 16R + R^2 + 16 = R^2
  
  Po uproszczeniu co się da wychodzi z tego: 16 R = 80 więc
  
  R = 5. I to jest szukany promień kuli.
  
  Zauważ, że są tylko 2 wzory i dużo gadania, ale nie chce mi się rysować.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie