Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.4.2012 (11:33)

  Zakładam,, że losowane BEZ zwracania, nie można więc stosować schematu Bernoulliego, choć przy tak dużej liczbie losów wyniki byłyby podobne.
  
  a)
  Zdarzenie elementarne to losowanie pary numerów z 50. Kolejność nie gra roli. Ilość zdarzeń elementarnych to kombinacje 2 z 50 czyli
  
  m(\Omega) = {50 \choose 2} = \frac{50!}{48!\cdot 2!} = \frac{50\cdot 49}{2} = 1225
  
  Jeśli oba losy mają być wygrywające to losujemy 2 z 15 i zero z 35 czyli kombinacje 2 z 15. Ilość zdarzeń sprzyjających to:
  
  m(A) = {15 \choose 2} = \frac{15!}{13!\cdot 2!} = \frac{15\cdot 14}{2} = 105
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = 105 / 1225 = 3 / 35 = około 0,086
  
  Jeżeli co najmniej 1 los wygrywa, to wygodniej policzyć szansę na zdarzenie przeciwne - oba przegrywają. Zdarzenia sprzyjające to losowanie 2 z 35 czyli
  
  m(B') = {35 \choose 2} = \frac{35!}{33!\cdot 2!} = \frac{35\cdot 34}{2} = 595
  
  p(B') = 595 / 1225, ale to jest zdarzenie przeciwne więc szukane prawdopodobieństwo wynosi:
  
  p(B) = 1 - p(B') = 1 = 595 / 1225 = 18 / 35 = około 0,514
  
  b)
  Zdarzeniem elementarnym jest losowanie 3 numerów z 50 czyli kombinacje 3 z 50
  
  
  m(\Omega) = {50 \choose 3} = \frac{50!}{47!\cdot 3!} = \frac{50\cdot 49}{2} = 19600
  
  Zdarzenie sprzyjające to losowanie 1 z 15 i 2 z 35. Ilość tych zdarzeń to iloczyn kombinacji:
  
  m(A) = {15 \choose 1}\cdot {35 \choose 2} = \frac{15!}{14!\cdot 1!}\cdot\frac{35!}{33!\cdot 2!} = 8925
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = 8925 / 19600 = 51 / 112 = około 0,455
  
  Zauważ, że jest to mniejsza szansa niż na co najmniej 1 wygrywający w 2,gdyż odrzuciliśmy przypadek, gdy 2 są wygrywające. Natomiast jest to więcej niż różnica wyników z części (a), która wynosi około 0,429, gdyż jednak losowanie trzykrotne jaje większą szansę na dokładnie 1 wygrany los niż dwukrotne.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie