Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.4.2012 (09:57)

  Zad. 1.
  Czytaj x^2 jako "x do kwadratu".
  Delta jest ujemna i funkcja nie ma postaci czynnikowej.
  Postać kanoniczną zakładamy jako: f(x) = (x - A)^2 + B. Wymnażamy nawias:
  f(x) = x^2 - 2Ax + A^2 + B
  i porównujemy ze wzorem x^2 - x + 6, co daje A = 1/2, B = 23/4
  Postać kanoniczna: f(x) = (x - 1/2)^2 + 23/4
  Wykres: Narysuj wykres y = x^2 i przesuń wierzchołek do punktu (1/2, 23/4).
  
  Zad. 2.
  Wierzchołek leży w punkcie (-3, -2).
  Narysuj wykres y = 4x^2 i przesuń go aby wierzchołek był w podanym punkcie.
  Funkcja jest malejąca od -oo do -3, rosnąca od -3 do +oo.
  W punkcie x = -3 ma minimum.
  Zbiór wartości to <-2, +oo). Oś symetrii to x = -3.
  
  Zad. 3.
  Miejsca zerowe położone są symetrycznie względem wierzchołka czyli względem osi symetrii x = -2. Drugim miejscem zerowym fest więc x = -9. Funkcja ma wzór:
  f(x) = a(x+9)(x-5). Podstawiamy współrzędne wierzchołka, aby znaleźć "a".
  2 = a * (-2 + 9) * (-2 - 5); stąd a = -2 / 49.
  Wzór funkcji: f(x) = -(2/49)(x+9)(x-5)
  
  Zad. 4.
  Sprawdzamy: x^2 - 8x + 17 = 2 czyli x^2 - 8x + 15 = 0
  delta = 64 - 4*15 = 4
  x1 = (8 - 2) / 2 = 3
  x2 = (8 +2) / 2 = 5
  Tak, dla podanych x1, x2 funkcja przyjmuje wartość 2.
  
  Zad. 5.
  Oznaczmy a, b boki zagrody, przy czym bok b jest tym który dzieli działkę.
  Obwód siatki = 2a + 3b = 90
  Pole zagrody P = a * b. Wstawiamy z pierwszego równania a = 45 - 3/2 b.
  
  P = (45 - 3/2 b) * b.
  
  Funkcja ta ma miejsca zerowe w b1 = 0 oraz b2 = 30.
  Wierzchołek, czyli maksimum wypada pomiędzy b1 i b2 czyli b = 15 m
  a = 45 - (3/2) * 15; a = 45/2 m.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    2minim8 14.4.2012 (14:12)

    zad 1 . dlaczego delta jest ujemna?