Treść zadania
Autor: limopoli Dodano: 13.4.2012 (16:15)
1.Rozwiąż nierówność.
e)9x^2+6x+4 < 3
f)-(3/4)x^2+x+4 < bądź równe 10
g)5x-10<2x^2
h)x^2+5x<-9(x+1)
i)x^2-3x+2 > bądź równe 4x-4x^2
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 14.4.2012 (08:45)
We wszystkich przykładach przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę, po prawej zostaje zero. Jeżeli przed kwadratem x jest liczba ze znakiem + to wykresem funkcji jest parabola w kształcie U, jeżeli stoi znak minus to parabola ma kształt odwróconego U. Następnie obliczamy miejsca zerowe równania kwadratowego. Jeżeli istnieją to parabola w kształcie U jest poniżej osi X pomiędzy miejscami zerowymi, dodatnia na zewnątrz tego przedziału. Dla paraboli w kształcie odwróconego U jest odwrotnie.
e) Przenosimy 3 na lewo i mamy 9x^2 + 6x + 1 < 0
delta = 0, jest tylko jedno miejsce zerowe x = -1/3,
ale ponieważ warunkiem jest < 0, to zbiór rozwiązań jest pusty.
f) -(3/4)x^2 + x - 6 <= 0
delta = 1 - 4 * (-3/4) * (-6) = -17. Nie ma miejsc zerowych.
Ponieważ parabola ma kształt odwróconego U cała leży pod osią X.
Rozwiązaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych R.
g) -2x^2 + 5x - 10 < 0
delta = 25 - 4 * (-2) * (-10) = -55. Jak w przykładzie f.
h) x^2 + 14x + 9 < 0
delta = 196 - 4 * 1 * 9 = 160. Są 2 miejsca zerowe:
x1 = (-14 - pierwiastek(160)) / 2 = -7 - 2 * pierwiastek(10)
x2 = (-14 + pierwiastek(160)) / 2 = -7 + 2 * pierwiastek(10)
Rozwiązaniem jest przedział (x1, x2), otwarty z obu stron.
i) 5x^2 - 7x + 2 >= 0
delta = 49 - 4 * 5 * 2 = 9. Są dwa miejsca zerowe
x1 = (7 - 3) / 10 = 0,4
x2 = (7 + 3) / 10 = 1
Rozwiązaniem jest suma przedziałów: (-oo, x1> u < x2, +oo)
Zwróć uwagę, że przy x1 i x2 stoi znak przedziału domkniętego.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie