Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  gosia1977 9.4.2012 (21:00)

  zalacznik

  Załączniki

  • 2.jpg (67 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  1 0

  antekL1 13.4.2012 (16:52)

  Zad. 1a.
  Kąt 110* jest kątem środkowym, opartym na tej samej cięciwie co kąt alfa.
  Kąt alfa wynosi więc połowę 110 czyli 55* (to twierdzenie NA PEWNO było na lekcji).
  
  Zad. 1b.
  Poprowadź cięciwę łączącą polne punkty tego zygzaka na dole. Odpowiedni kąt środkowy to 360 - 300 = 60 stopni. Kąt beta jest jego połową czyli beta = 30*.
  
  Zad. 1c.
  Promień okręgu jest prostopadły do stycznej więc kąt w tym trójkącie o wierzchołku gamma to 90 - 52 = 38. Zaznaczony trójkąt z wierzchołkiem gamma jest równoramienny, więc gamma = 180 - 2 * 38 = 104 stopnie.
  
  Zad. 2a - i pozostałe z zadania 2. Z twierdzenia Talesa:
  
  \frac{x+9}{9} = \frac{2+6}{6}
  
  (Zauważ, NIE x/2 = 9/6). Jak się tą proporcję wymnoży to wychodzi x = 3
  
  Zad. 2b.
  \frac{y}{6} = \frac{10+4}{4}
  
  (tam jest chyba 10, niewyraźnie! Zauważ, że dodałem 10 + 4. Wynik: y = 21
  
  Zad. 2c.
  
  \frac{4+z}{4} = \frac{15}{10}
  
  Wynik: z = 2
  
  Zad. 3a.
  Nie wiem, czy taka argumentacja wystarczy, spytaj profesora od matmy.
  Gdyby był trójkąt prostokątny to 2^ + 3^2 musiałoby być równe 4^2
  (czytaj ^2 jako "do kwadratu")
  Ale 2^ + 3^2 = 4 + 9 = 13, natomiast 4^2 = 16.
  13 < 16 co świadczy o rozwartokątnym trójkącie.
  
  Zad. 3b.
  Dłuższe to te 3 i 4. Zrób rysunek taki jak 2b, tylko zamiast 6 napisz y, zamiast y napisz 2, zamiast 10 i 4 napisz 2 i 2. Widać, że szukany odcinek to połowa boku o długości 2, czyli y = 1
  
  Zad. 4.
  Niech będzie tak: a = 9, to druga przyprostokątna, b = zobaczymy, to pierwsza przyprostokątna, c = b + 3, to przeciwprostokątna. Z tw. Pitagorasa:
  
  9^2 + b^2 = (b+3)^2
  
  Jak się to równanie kwadratowe na 'b' rozwiąże wychodzi: b = 12.
  Wobec tego c = 12 + 3 = 15 i teraz:
  
  a) Obwód = 9 + 12 + 15 = 36 cm
  
  b) Promień okręgu opisanego to połowa przeciwprostokątnej czyli R = 7,5 cm
  
  c) Promień okręgu wpisanego to 2 razy pole dzielone przez obwód. Ale pole to iloczyn 9 * 12 / 2, czyli
  r = 2 * 9 * 12 / 2 dzielone przez 36, czyli r = 3 cm
  
  d) Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie, który je dzieli na części w stosunku 2 : 1. Jednocześnie środkowa, o której mowa w zadaniu, to promień opisanego okręgu, czyli 7,5 cm. Jej 2 / 3 to 5 cm. Tak jest z tym promieniem tylko w prostokątnych trójkątach.
  Ponownie powołuję się na twierdzenie, które powinno być na lekcjach.
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem...
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie