Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  gosia1977 2.4.2012 (19:01)

  f(x)=-(x-1)²=-x²+2x-1
  
  x1,x2 e<1;∞)
  
  z def. trzeba wykazac, ze jesli x1<x2 (a wiec x2-x1>0), to f(x1)>f(x2) (a to oznacza, ze f(x2)-f(x1)<0)
  
  Zalozenie: x1<x2 (a wiec x2-x1>0) i x1,x2 e<1;∞)
  
  f(x2)-f(x1)=-(x2)²+2x2-1-[-(x1)²+2(x1)-1]=-(x2)²+2(x2)-1+(x1)²-2(x1)+1=
  =(x1)²-(x2)²+2(x2)-2(x1)=(x1-x2)(x1+x2)+2(x2-x1)=-(x2-x1)(x1+x2)+2(x2-x1)=
  =(x2-x1)[-(x1+x2)+2]=(x2-x1)[2-(x1+x2)]
  
  badamy czy wyrazenie (x2-x1)[2-(x1+x2)] jest dodatnie, czy ujemne
  
  -- z zalozenia (x2-x1)>0
  -- poniewaz, x1,x2 e<1;∞), to x1+x2>2, czyli [2-(x1+x2)] <0
  
  czyli wyrazenie (x2-x1)[2-(x1+x2)] to iloczyn liczby dodatniej i ujemnej, wiec
  (x2-x1)[2-(x1+x2)] <0
  
  a co za tym idzie f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2-(x1+x2)] <0
  f(x2)-f(x1)<0
  f(x2)<f(x1) (czyli f(x1)>f(x2) - a wiec funkcja f(x) jest malejaca w podanym przedziale

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie