Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2012 (11:21)

  a)
  Gdy x + 5 >= 0 to | x + 5 | = x + 5 i równanie przechodzi w x - x - 5 = 1; Sprzeczne.
  Gdy x + 5 < 0 czyli dla x < -5 to | x + 5 | = -x - 5
  i równanie przechodzi w x + x + 5 = 1 stąd x = -2. Ale x = -2 jest > od -5.
  Brak rozwiązań.
  
  b)
  Gdy x - 3 >= 0 czyli dla x >= 3 to | x - 3 | = x - 3 i równanie przechodzi w:
  2(x-3) = 1- x ; stąd x = 7 / 3. Ale 7 / 3 < 3, odpada.
  Gdy x - 3 < 0 czyli x < 3 to | x - 3 | = -x + 3 i równanie przechodzi w:
  -2x + 6 = 1 - x ; stąd x = 5 ale 5 > 3, odpada.
  Brak rozwiązań.
  
  c)
  Aż 4 przypadki:
  Gdy x >=0 oraz 2-x >= 0 czyli w przedziale <0,2> jest
  | x | = x oraz | 2 - x | = 2 - x ; równanie przechodzi w:
  x + 2 - x = 2x ; stąd x = 1 poprawne rozwiązanie
  Gdy x >=0 oraz 2-x < 0 czyli w przedziale (2 +oo) jest
  | x | = x oraz | 2 - x | = -2 + x ; równanie przechodzi w:
  x - 2 + x = 2x ; sprzeczne
  Gdy x <0 oraz 2-x >= 0 czyli w przedziale (-oo, 0) jest
  | x | = -x oraz | 2 - x | = 2 - x ; równanie przechodzi w:
  -x + 2 - x = 2x ; stąd x = 1/2, ale 1/2 > 0. Odpada
  Gdy x <0 oraz 2-x < 0 przedział taki nie istnieje.
  Jest jedno rozwiązanie w x = 1.
  
  d)
  Gdy x >= 0 to | x | = x i równanie przechodzi w x = 4x stąd x = 0. Poprawne.
  Gdy x < 0 to | x | = -x i równanie przechodzi w -x = 4x stąd x = 0, ale miało być x < 0.
  Jest jedno rozwiązanie w x = 0.
  
  e)
  Gdy x >= 0 to | x | = x i równanie przechodzi w 2x + x = 3 ; stąd x = 1. Poprawne.
  Gdy x < 0 to | x | = -x i równanie przechodzi w -2x + x = 3 ; stąd x = -3. Poprawne.
  Dwa rozwiązania.
  
  f)
  Gdy x - 2 >= 0 to | x - 2 | = x - 2 i równanie jest tożsamością.
  Gdy x - 2 < 0 czyli dla x < 2 jest | x - 2 | = -x + 2 i równanie przechodzi w :
  -x + 2 = x - 2 ; stąd x = 2 ale miało być x < 2. Odpada.
  Jest nieskończenie wiele rozwiązań, cały przedział <2, +oo).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie