Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2012 (16:30)

  1.
  Przyjmując za 1 siłę, z jaką Słońce przyciąga Ziemię trzeba policzyć ilorazy M/R^2 dla pozostałych planet. Otrzymujemy: (czytaj ^2 jako "do kwadratu")
  
  Merkury: 0,056 / ( 0,387)^2 = około 0,37
  Mars: 0,107/(1,524)^2 = około 0,05
  Ziemia: 1
  Jowisz: 318 / 5,203^2 = około 11,74.
  Najsilniej jest przyciągany Jowisz, odp. D.
  
  2.
  Jowisz, bo jest najdalej od Słońca, odp. D.
  
  3.
  odp. B ze względu na III zasadę dynamiki.
  
  4.
  odp. D. Oddziaływanie wzrośnie 16^2 = 256 razy.
  
  ----------------
  
  Proszę , dopisz sobie "dane", "szukane" etc. w dalszych zadaniach.
  
  5.
  Reguła Titiusa-Bodego mówi, że średnia odległość a planety od Słońca w AU spełnia zależność:
  
  a = 0,4 + 0,3 * k, gdzie k = 0, 1, 2, 4, 8, .... dla kolejnych planet więc k = 1 dla Wenus.
  
  a = 0,4 + 0,3 * 1 = 0,7 AU, czyli 0,7 * 150 * 10^6 = 105 * 10^6 km
  
  6.
  Tu jest potrzebna odległość Ziemi od Słońca, a nie jest podana. Nie wiem, czy można użyć tablic?
  
  7.
  Trzecie prawo Keplera mówi, że stosunek sześcianów promieni orbit jest równy stosunkowi kwadratów czasów obiegu. Dla Neptuna Rn = 30 AU. Dla Ziemi Rz = 1 AU, wobec stosunek sześcianów promieni orbit wynosi 30^3 = 27000.
  Stosunek czasów obiegu to pierwiastek(27000) = około 164.
  Okres obiegu Neptuna to około 164 lata.
  
  8.
  Niech m - masa Księżyca, M - masa Ziemi, T - okres obiegu Księżyca
  Siła grawitacji jest siłą dośrodkową wobec tego:
  
  \frac{GMm}{R^2} = m\omega^2 R = m\,\frac{4\pi^2}{T^2}\,R
  
  Z tego równania wychodzi, po uproszczeniu m:
  
  M = \frac{4\pi^2\,R^3}{GT^2}
  
  (przy okazji jest to wyprowadzenie III prawa Keplera i rozwiązanie zadania 6, gdyby tam była podana odległość Ziemia - Słońce.)
  
  M = \frac{4\pi^2\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot (60\cdot 6370000)^3}{(27{,}3\cdot 24\cdot 60\cdot 60)^2}\,\approx\, 5{,}9\cdot 10^{24}\,\mbox{kg}
  
  Czynnik 60 * 6370000 w liczniku pochodzi z zamiany km na metry i wykorzystaniu informacji z zadania, że odległość Księżyca to 60 promieni Ziemi. Czynnik 24*60*60 w mianowniku to zamiana doby na sekundy.
  Wynik jest bliski podanemu w tablicach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie