Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.3.2012 (11:09)

  zad. 1.
  Policzymy energię kinetyczną wybijanych elektronów, a z niej prędkość.
  Graniczna długość fali przyda się do znalezienia pracy wyjścia W dla cezu.
  Dane:
  lambda_g = 660 nm - graniczna długość fali
  lambda = 550 nm - stosowana długość fali
  Z tablic:
  m = 9,1 * 10^(-31) kg - masa elektronu, czytaj 10^ jako "10 do potęgi..."
  c = 3 * 10^8 m/s - prędkość światła
  h = 6,63 * 10^(-34) Js - stała Plancka
  
  Energia kinetyczna Ek wybijanego elektronu wynosi:
  
  Ek = E - W ; gdzie: E - energia padającego fotonu, W - praca wyjścia.
  
  Zarówno energię E jak i W wyrażamy przez długość fali:
  
  E_k = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_g}
  
  Podstawiamy E_k = mv^2 / 2 i liczymy prędkość v
  
  \frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_g} \qquad\mbox{zatem}\qquad v = \sqrt{\frac{2hc}{m}\,\left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_g}\right)}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [v] = \sqrt{\frac{J\cdot s\cdot ,/s}{kg}\cdot(1/m)} = \sqrt{\frac{N\cdot m}{kg}} = \sqrt{\frac{kg\cdot m/s^2\cdot m}{kg}} = m/s
  
  Podstawiamy dane. Nanometry trzeba zamienić na metry, 1nm = 10^(-9) m.
  
  v = \sqrt{\frac{2\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{9{,}1\cdot 10^8}\,\left(\frac{1}{550} - \frac{1}{660}\right)\cdot 10^9} \,\approx\,364000 \,\mbox{m/s}
  
  Szukana prędkość to około 364 km/s. Jest ona znacznie mniejsza od prędkości światła, "klasyczne" liczenie energii kinetycznej było uzasadnione.
  
  ==============================
  
  zad. 2.
  Moc reaktora = 1 W (wat) ? Trochę mało, ale niech będzie.
  W ciądu 1 sekundy reaktor produkuje 1 J (dżul) energii.
  Dostaniemy ilość rozpadów dzieląc 1 J przez energię 1 rozpadu, trzeba jednak MeV zamienić na dżule.
  1 MeV = 1,6 * 10^(-13) J.
  
  n = \frac{1}{200\cdot 1{,}6\cdot 10^{-13}} = 3{,}125\cdot 10^{10}\,\mbox{rozpadow}
  
  W zadaniu chodzi pewnie o masę uranu, a nie o ilość rozpadów.
  Jedno jądro uranu 235/92 U waży około 235 jednostek atomowych u (pomijamy energię wiązania). Czyli masa jądra wynosi (wartość "u" bierzemy z tablic)
  
  m = 235 * 1,66 * 10^(-27) kg = około 390 * 10^(-27) kg.
  
  Mnożymy masę jądra przez ilość rozpadów dostając zużytą masę M uranu:
  
  M = m * n = 390 * 10^(-27) * 3,125 * 10^10 = około 1,22 * 10^(-14) kg
  
  UWAGA! Ta moc reaktora to pewnie 1 GW a nie 1 W, wynik zapewne trzeba pomnożyć przez 10^9 i wtedy sensownie wychodzi około 1,22 * 10^(-5) kg czyli 12,2 mg.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie