Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.3.2012 (09:07)

  Skoro prosta ma być styczna do tego okręgu to przecina się z nim tylko w 1 punkcie, dodatkowo punkt ten jest przecięciem podanej prostej i prostej prostopadłej do niej, przechodzącej przez środek okręgu.
  
  Prosta prostopadła do danej ma równanie: y = -(1/2) x + b
  (wsp. przy x jest odwrotnością wsp. przy x podanej prostej z przeciwnym znakiem)
  Wielkość "b" wyznaczamy, podstawiając wsp. punktu S (czyli x = 3, y = 7) do równania prostej:
  
  7 = -(1/2) * 3 + b ; stąd b = 17 / 2,
  Równanie prostej prostopadłej to y = -(1/2) x + 17/2
  
  Teraz rozwiązujemy układ równań:
  y = -(1/2) x + 17/2
  y = 2x - 3
  aby znaleźć x, y. Rozwiązanie daje: x = 23/5; y = 31/5
  
  Szukany punkt to P = (23/5, 31/5)
  
  Podkreślam: Niezależnie od istnienia okręgu jest tylko jedna taka prosta prostopadła do podanej, przechodząca przez punkt S. Jest tylko jeden punkt przecięcia obu prostych. Istnieje tylko jeden okrąg o środku w S i promieniu PS, dlatego rozwiązanie jest jednoznaczne.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie