Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.3.2012 (13:12)

  Podana prosta zawiera którąś z przekątnych rombu, tylko nie wiadomo, czy AC, czy BD.
  Podstawiamy wsp. A lub B do równania prostej i okazuje się , że AC.
  (bo współrzędne punktu A pasują do podanej prostej).
  Zrobimy tak: Znajdziemy środek rombu (punkt O), a wtedy łatwo już odbić punkty A i B względem O znajdując C i D.
  Aby znaleźć środek wyznaczymy prostą prostopadłą do podanej, przechodzącą przez punkt B, bo przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.
  
  Prostopadła do prostej y = x + 5 ma wzór y = -x + b, trzeba znaleźć b.
  
  Do równania prostopadłej wstawiamy wsp. punktu B czyli x = 1, y = -2.
  -2 = -1 + b więc b = -1. Równanie prostopadłej: y = -x - 1.
  To równanie i równanie danej prostej y = x + 5 daje układ równań do wyznaczenia punktu przecięcia się prostych, czyli środka rombu. Przepiszę je:
  
  y = -x - 1
  y = x + 5
  ---------------- dodaję stronami
  2y = 4 więc y = 2 oraz x = y - 5 = -3. Współrzędne środka: O = (-3, 2)
  
  Teraz "odbicia" punktów A, B względem O. Współrzędne O są średnimi arytmetycznymi współrzędnych A i C oraz B i D, więc:
  
  (-2 + xc) / 2 = -3 ; stąd xc = -4
  (3 + yc) / 2 = 2 ; stąd yc = 1 ; punkt C = (-4, 1)
  (1 + xd) / 2 = -3; stąd xd = -7
  (-2+yd) / 2 = 2; stąd yd = 6 ; punkt D = (-7, 6)
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie