Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 26.3.2012 (13:05)

  Punkt A leży na podanym okręgu (wstaw x = 0, y = 2 do równania okręgu, to się przekonasz, że to prawda) i można to wykorzystać.
  
  Prosta ma równanie: y = ax + b.
  Skoro ma przechodzić przez A = (0,2) to dla x = 0 ma być y = 2, czyli:
  
  2 = a*0 + b ; stąd b = 2. Prosta ma równanie: y = ax + 2. Trzeba ustalić 'a'.
  
  Podstawiamy równanie prostej do równania okręgu:
  
  x^2 + (ax+2)^2 -6x +4(ax+2) - 12 = 0
  
  Wymnażamy wszystkie nawiasy, porządkujemy wyrazy i wychodzi:
  
  (a^2 + 1)x^2 + (8a-6)x = 0
  
  Aby prosta była styczna do okręgu powyższe równanie musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie.
  
  UWAGA! Powodem "tylko jednego rozwiązania" jest fakt, że punkt A akurat w tym zadaniu leży na okręgu! Przez jeden punkt okręgu może przechodzić tylko 1 styczna do niego.
  
  Jedno rozwiązanie oznacza, że "delta" = 0. Ale "delta" to w tym wypadku tylko kwadrat (8a-6), więc:
  
  8a - 6 = 0 stąd a = 3 / 4.
  
  Szukana prosta ma równanie: y = (3/4) x + 2
  
  Nie jest to jedyny sposób rozwiązania, można też wyznaczyć środek okręgu (punkt O), znaleźć prostą AO i następnie prostopadłą do niej, styczną do okręgu. Wybierz taki sposób, jaki pokazywał nauczyciel. Ja wykorzystałem fakt, że A leży na okręgu.
  ============
  
  Ilustracja graficzna:
  Narysuj okrąg o środku w (3, -2) i promieniu 5. Przechodzi on przez punkt A = (0,2). Narysuj styczną, wyliczoną powyżej prostą.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  rybitwa11 26.3.2012 (13:18)

  rozw w zał

  Załączniki

  • styczna1_001.jpg (613 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie