Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.3.2012 (07:03)

  Niemożliwe, aby dodano "nieważki ciężarek" bo wtedy częstość drgań się nie zmieni. Prawdopodobnie dodano ciężarek pewnej masie, którą oznaczam "M". Przez "m" oznaczam POPRZEDNIO wiszącą na sprężynie masę, współczynnik sprężystości sprężyny oznaczam "k".
  Częstość f1 poprzednich drgań sprężyny wyznacza wzór:
  
  f_1 = 2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}
  
  a po dodaniu masy M częstość f2 wynosi:
  
  f_2 = 2\pi\sqrt{\frac{k}{m+M}}
  
  Mianownik pod pierwiastkiem jest większy więc częstość ZMALAŁA dwukrotnie, co daje f1 = 2*f2. Podnoszę oba równania do kwadratu i porównuję, co daje, po uproszczeniu czynnika 2 pi:
  
  \frac{k}{m} = 4\,\frac{k}{M+m}
  
  Wymnażam proporcję, skracam "k" i mam :
  
  m = M / 3, czyli łączna masa M + m = (4/3) M. Wobec tego częstość f2 wynosi:
  
  f_2 = 2\pi\sqrt{\frac{3}{4}\,\frac{k}{M}}
  
  Stosunek k / M dostaję z zmiany położenia równowagi o x = 8 cm. Punkt równowagi przesunął się pod ciężarem masy M, więc:
  
  k x = M g ; stąd k / M = g / x. Wstawiam to do równania na f2.
  
  f_2 = 2\pi\sqrt{\frac{3}{4}\,\frac{g}{x}}
  
  Sprawdzam wymiar:
  
  [f_2] = \sqrt{\frac{m/s^2}{m}} = 1/s
  
  Podstawiam dane. g = 10 m/s^2; x = 0,08 m.
  
  f_2 = 2\pi\sqrt{\frac{3}{4}\,\frac{10}{0{,}08}}\approx 19{,}2\, \mbox{Hz}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie