Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.3.2012 (18:49)

  Boki trójkąta to wektory:
  AB = [ -1-5; 2-8 ] = [-6; -6]
  AC = [ 2 - 5; -1 - 8 ] = [-3; -9]
  BC = [ 2 - (-1); -1 -2 ] = [3; -3]
  
  Iloczyn skalarny AB * BC = (-6) * 3 + (-6) * (-3) = 0.
  Boki AB i BC są prostopadłe. Obliczę długości boków z tw. Pitagorasa:
  
  |AB| = pierwiastek [ (-6)^2 + (-6)^2 ] = 6 * pierwiastek(2)
  |AC| = pierwiastek [ (-3)^2 + (-9)^2 ] = 3 * pierwiastek(10)
  |BC| = pierwiastek [ 3^2 + (-3)^2 ] = 3 * pierwiastek(2)
  
  Jak widać AB^2 + BC^2 = AC^2, razem z prostopadłością AB i BC dowodzi to, że trójkąt jest prostokątny.
  
  Obwód to suma |AB| + |AC| + |BC|
  obwód = 9 * pierwiastek(2) + 3 * pierwiastek(10).
  
  Pole to |AB| * |BC| / 2 = 18
  
  Promienie okręgów:
  Opisany R = AC / 2 = (3/2) * pierwiastek(10) więc pole opisanego = pi * 45 / 2
  Wpisany r = pole trójkąta / obwód
  r = 18 / [ 9 * pierwiastek(2) + 3 * pierwiastek(10)]
  pole wpisanego = pi * r^2 = 18 / [ 3 + pierwiastek(5) ]^2
  
  Wzorów dwusiecznych naprawdę !! mi się nie chce, pewnie były na lekcji.
  Dwusieczna kąta przy punkcie B to równoległa do osi OX prosta y = 2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie