Treść zadania
Autor: Apollo13 Dodano: 20.3.2012 (15:12)
Między liczby 3,y,x wstawimy liczbę y taką ,że liczby 3,y,x
tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli liczbę y zmniejszymy o 6
to liczby 3,y-6,x tworzą ciąg geometryczny. Oblicz
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
rybitwa11 20.3.2012 (15:43)
{3,y,x} tworzą ciąg arytmetyczny
{3,y-6,x } tworzą ciąg geometryczny
Z własności ciągu arytmetycznego mamy: y=1/2(3+x)
Z własności ciągu geometrycznego mamy: (y-6)²=3x
Tworzymy układ równań:
y=1/2(3+x)
(y-6)²=3x
---------------------------
y=1/2(x+3)
y²-12y+36=3x
--------------------------------
Wstawiamy do drugiego równania wartość y z pierwszego równania:
¼(3+x)²-6(3+x)+36=3x
¼(9+6x+x²)-18-6x+36=3x/*4
9+6x+x²+72-24x=12x
x²-18x+81-12x=0
x²-30x+81=0
∆=900-324=576,√∆=24
x₁=1/2(30-24)=3,
x₂=1/2(30+24)=1/2*54=27
to y₁=1/2(3+3)=3
y₂=1/2(3+27)=15
Mamy dwie mozliwości:
x=3, y=3 lub x=27, y=15
I wariant:
{3,3,3} odpada bo ciąg ma być rosnący
czyli II wariant
{3,15,27} = ciąg rosnący arytmetyczny gdzie r=12
{3,9,27} ciag rosnący geometryczny gdzie q=3Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
wyznacz wszystkie liczby a i b dla których równanie ax - 4b = 2x = 8 nie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: nikola29 15.4.2010 (19:01) |
|
znajdź liczbę która jest większa o 1,1 od wyniku dzielenia jej przez liczby
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Monika697 18.4.2010 (12:09) |
|
Zadanie na zbiorze liczb.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Dajana888 8.5.2010 (18:39) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 60% Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych
Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa programu jest banalna. Najpierw do obydwu pól wpisz dwie liczby naturalne (pierwsza mniejsza od drugiej) i naciśnij Sprawdź! Aby skopiować do...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
klara88 20.3.2012 (15:26)
zadanie w załączniku
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie