Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.3.2012 (14:33)

  Czytaj "10^n" jako "do potęgi n" itp.
  
  Długość lambda fali de Broglie'a określa wzór:
  
  \lambda = \frac{h}{p}
  
  gdzie 'h' to stała Plancka, h = 6,63 * 10^(-34) J * s, natomiast 'p' to pęd elektronu, czyli iloczyn jego masy m i prędkości v. Wymiarem wyniku są metry:
  
  [ \lambda ] = \frac{J\cdot s}{kg \cdot m/s} = \frac{N\cdot m\cdot s^2}{kg} = \frac{kg\cdot m/s^2\cdot s^2}{kg} = m
  
  Problemem jest obliczenie pędu: Czy prędkość elektronu jest na tyle mała, że można stosować wzory klasyczne (nie-relatywistyczne) ? Przyspieszanie elektronu różnicą potencjałów 100 V dostarcza mu energii 100 eV (czyli elektronowoltów, taka jest definicja jednostki eV). Tymczasem masa spoczynkowa elektronu to w jednostkach energii około 500000 eV. Spokojnie można stosować klasyczne obliczanie prędkości, jest ona niewielka w porównaniu z prędkością światła.
  
  Energia kinetyczna elektronu jest równa pracy W wykonanej przez przyspieszające pole. Ta praca to:
  
  W = e U (gdzie e - ładunek elektronu, U = 100 V, napięcie)
  
  Wobec tego:
  
  \frac{1}{2}mv^2 = eU
  
  Mnożę to równanie stronami przez 2m
  
  m^2v^2 = 2meU
  
  To, co po lewej stronie to kwadrat pędu, gdyż pęd p = mv. Więc:
  
  p = \sqrt{2meU}
  
  Podstawiam pęd do wzoru na lambda (był na początku)
  
  \lambda = \frac{h}{\sqrt{2meU}}
  
  No i teraz trzeba podstawić dane. Ładunek elektronu e = 1,6 * 10^(-19) C.
  
  \lambda = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 9\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 100}} \,\approx\,1{,}24\cdot 10^{-10}
  
  Szukana długość fali to około 1,24 * 10^(-10) m.
  
  Jak się nie pomyliłem w rachunkach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie