Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.3.2012 (09:14)

  Zrób rysunek. Podstawa AB jest dłuższa od CD.
  Kąt 30 st. jest przy wierzchołku A, kąt 45 st. przy wierzchołku B.
  Poprowadź obie wysokości z C i D do podstawy, przetną one odpowiednio w punktach E, F.
  
  Metoda polega na znalezieniu odcinków AD, AE, BC, BF wykorzystując wysokość trapezu i funkcje trygonometryczne kątów 30 i 45 stopni.
  
  Liczę obwód.
  
  DE / AD = sin 30 więc AD = DE / sin(30) = 6 / (1/2) = 12.
  
  AE / DE = ctg 30 więc AE = DE * ctg(30) = 6 * pierwiastek(3)
  
  CF / BC = sin 45 więc BC = CF / sin(45) =
  = 6 / [pierwiastek(2) / 2 ] = 6 * pierwiastek(2)
  
  BF / CF = ctg 45 więc BF = CF * ctg(45) = 6 * 1 = 6
  
  CD = EF = 6 (bo kwadrat). Razem obwód wynosi
  
  12 + 6 * pierwiastek(3) + 6 * pierwiastek(2) + 6 + 6 + 6 =
  
  [b/obwód = 6 * [ 5 + pierwiastek(3) + pierwiastek(3) ] cm[/b]
  
  Pole = (AB + CD) * 6 / 2 =
  
  = [ 6 * pierwiastek(3) + 6 + 6 + 6] * 3 = 18 * [ 3 + pierwiastek(3) ] cm^2
  
  Jak się nie pomyliłem... Ale metoda jest poprawna.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie