Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Szeara 11.3.2012 (18:34)

  1.65m;)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  2 0

  antekL1 12.3.2012 (16:40)

  1)
  Przybliżone rozwiązanie:
  Kula przeleci 45 m z prędkością 450 m/s w czasie około 0,1 s.
  W tym samym czasie biorąc g = 10 m/s^2 spadnie o:
  (1/2) * g t^2 = (1/2) * 10 * 0,1^2 = 0,05 m = 5 cm
  
  I tyle wyżej nad przedmiotem trzeba wycelować karabin.
  
  Dokładne rozwiązanie nie jest możliwe, gdyż nie wiadomo, czy przedmiot jest na tej samej wysokości, co lufa, czy nie. Jeśli na tej samej to czas przelotu trzeba obliczyć biorąc przekątną prostokąta utworzonego z wysokości h nad przedmiotem i odległości 45 m. Da to równanie kwadratowe, ale poprawka do przybliżonego rozwiązania będzie minimalna.
  
  2)
  Rozumiem że "i" to poziomy, "j" to pionowy wersor?
  Piłka utraci pionową składową po czasie t = v_y / g = 6,1 / 10 = 0,61 s.
  Pozwoli jej to na przebycie w pionie odległości:
  
  d = vy * t - (1/2) g t^2 = 6,1 * 0,61 - (1/2) * 10 * 0,61^2 = około 1,86 m.
  
  Piłka była już na 9,1 m więc maks wysokość to 9,1 + 1,86 = 10,96 m.
  
  Odległość w poziomie - nie wiem, czy od miejsca wyrzutu, czy od chwili obserwacji na wysokości 9,1 m? Załóżmy, że od miejsca wyrzutu.
  
  Początkowa prędkość piłki to v0x * i + v0y * j.
  
  Pozioma prędkość się nie zmienia, więc v0x = 7,6 m/s. Teraz korzystam z zasady zachowania energii. Początkowa energia kinetyczna = energia kinetyczna na wysokości 9,1 m + różnica energii potencjalnej.
  Daje to (po uproszczeniu masy piłki)
  
  v_{0y}^2 + 7{,}6^2 = 6{,}1^2 + 7{,}6^2 + 10 * 9{,}1
  
  czyli
  
  v_{0y} = \sqrt{6{,}1^2 + 10 * 9{,}1} \,\approx\, 11{,}32\,m/s
  
  To mi daje od razu odpowiedź na końcową prędkość, równą początkowej:
  
  v_k = \sqrt{11{,}32}^2 + 7{,}6^2} \,\approx\, 13{,}6\,m/s
  
  
  Czas T lotu piłki to czas wytracenia v_0y do zera,
  T = 11,32 / 10 = około 1,13 s
  
  W podwojonym czasie w poziomie przeleci (zwróć uwagę na czynnik 2!)
  
  X = 2 * T * v0x = 2 * 1,13 * 7,6 = około 17,2 m.
  
  Wszystko policzyłem i nie pomyliłem się? Sprawdź, proszę.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 12.3.2012 (16:42)

    Cholerny LaTeX znów nie działa!.
    Jak zobaczysz w tekście "sqrt" to jest pierwiastek. "approx" to "w przybliżeniu".
    "^2" to "do kwadratu".