Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  sstaszek 10.3.2012 (22:34)

  1)
  c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\qquad C
  
  2)
  PR=c=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\qquad C
  
  3)
  w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna to najdłuższy bok
  a=3, b=7, c=9
  a^2+b^2=c^2
  3^2+7^2=9^2
  9+49=81
  58\neq81
  Nie jest to trójkąt prostokątny.
  
  4)
  a)
  d=a\sqrt2=12\sqrt2
  b)
  h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3
  c)
  a^2=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2=(\frac{10}{2})^2+(\frac{24}{2})^2=5^2+12^2=25+144=169
  
  a=\sqrt{169}=13
  
  5)
  a)
  W trójkącie prostokątnym o kątach 45 st. przyprostokątna są równe, a więc a=b
  13=13 prawda
  b)
  b^2=a^2+a^2=2a^2
  b=\sqrt{2a^2}=a\sqrt2=13\sqrt2
  13\sqrt2\neq13\sqrt3\qquad FALSZ
  
  6)
  c^2=(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2=(\frac{8}{2})^2+(\frac{6}{2})^2=4^2+3^2=16+9=25
  c=\sqrt{25}=5
  l= 4c+1=4\cdot5+1=21m
  wykorzystano 21 m pręta.
  
  7)
  P_{\Delta}=9\sqrt3
  Obl.: O_{trapezu}
  
  P=\frac{a^2\sqrt3}{4}\qquad/ \cdot \frac{4}{\sqrt3}
  
  a^2=\frac{4P}{\sqrt3}=\frac{4\cdot9\sqrt3}{\sqrt3}=36
  
  a=\sqrt{36}=6
  
  
  h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3
  
  O=a+a+\frac{1}{2}a+h=2\frac{1}{2}a+h=\frac{5}{2}\cdot6+3\sqrt3=15+3\sqrt3
  
  Zależnie od życzenia wykładowcy, można pozostawić w tej formie, lub wyłączyć czynnik przed nawias:
  =3(5+\sqrt3)
  
  9)
  c- przeciwprostokątna, a-przyprostokątna przeciwległa, l- szukana odległość na mapie, l1 odl. rzeczywista
  
  \sin\alpha=\frac{a}{c}
  
  c\cdot\sin\alpha=a
  
  c=\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{10}{\frac{1}{2}}=10\cdot2=20cm
  
  l=\frac{c}{2}=\frac{20}{2}=10cm
  
  l_1=10 \cdot 3000=30 000cm = 300 m
  
  10)
  AB=10m
  alfa=30 st, tg 30=√3 / 3 (z tablic)
  beta=60 st, tg 60 = √3
  
  x=BC, h= CD
  
  \tg 30^{circ}=\frac{h}{AB+BC}=\frac{h}{10+x}
  
  \tg 60^{circ}=\frac{h}{x}
  
  \begin{cases}\tg30^{circ}=\frac{h}{10+x}\\tg60^{circ}=\frac{h}{x}\end{cases}
  
  \begin{cases}\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{10+x}\\ \sqrt3=\frac{h}{x}\end{cases}
  
  \begin{cases}(10+x)\sqrt3=3h\\x\sqrt3=h\qquad/ \cdot(-1)\end{cases}
  
  \begin{cases}10\sqrt3+x\sqrt3=3h\\ \underline{-x\sqrt3=-h}\end{cases}
  
  2h=10\sqrt3
  
  h=5\sqrt3m
  
  Odp.: Wysokość masztu to 5\sqrt3m
  
  
  11)
  h-głębokość jeziora
  
  h^2+15^2=(h+5)^2
  h^2+225=h^2+2\cdot5\cdoth+25
  h^2+225=h^2+10h+25
  10h=225-25
  10h=200
  h=20 dm= 2m
  
  Odp,: Głębokość jeziora wynosi 2 m.
  rys w zał.
  
  uffff.. ale maraton...

  Załączniki

  • jezioro.jpg (44 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie