Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 5.3.2012 (13:09)

  Różne długości wahadeł powodują różne okresy drgań zgodnie ze wzorem na okres T
  
  T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
  
  gdzie długość oznaczam dużym L aby nie mylić z cyfrą 1.
  
  Powiedzmy, ze wahadła zaczynają drgać w czasie t = 0 gdy wychylenia obu wahadeł wynoszą zero. Wtedy wychylenie x(t) jest opisywane wzorem;
  
  Pierwsze wahadło:
  x_1(t) = x_{10}\,\sin\left(\frac{2\pi}{T_1}\,t\right)
  Drugie wahadło:
  x_2(t) = x_{20}\,\sin\left(\frac{2\pi}{T_2}\,t\right)
  
  Wahadła (licząc od t = 0 ponownie znajdą się w tej samej fazie gdy argumenty funkcji sinus w obu wzorach staną się różne o 2 pi. (krótsze wahadło wykona wtedy o 1 wahnięcie więcej niż dłuższe, dlatego 2 pi dodaję do argumentu sinusa przy T1, aby "nadrobić" ilość wahnięć). Daje to zależność:
  
  \frac{2\pi}{T_2}\,t = \frac{2\pi}{T_1}\,t + 2\pi
  
  Upraszczam 2pi i obliczam z powyższego równania czas t.
  
  t = \frac{T_1\,T_2}{T_1-T_2}
  
  Wstawiam wzór na T, napisałem go na samym początku.
  
  t = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\,2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} - 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}} = 2\pi\frac{\sqrt{L_1\,L_2}}{\sqrt{g}\,(\sqrt{L_1}-\sqrt{L_2})}
  
  Wymiarem wyniku, tak jak okresu T są sekundy. Wstawiam dane (zakładam g = 10 m/s^2)
  
  t = 2\pi\frac{\sqrt{0{,}425\cdot 0{,}153}}{\sqrt{g}\cdot(\sqrt{0{,}425}-\sqrt{0{,}153})} \,\approx\,1{,}94\,\mbox{s}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie