Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2012 (20:50)

  195 = 180 + 15 więc cos(195) = cos(180+15) = -cos(15).
  
  Ze wzoru na kosinus podwojonego kąta
  
  \cos\,30{}^\circ = \cos(2\cdot 15{}^\circ) = 2\cos^2 15{}^\circ - 1
  stąd
  \cos 15{}^\circ = \sqrt{\frac{1+\cos 30{}^\circ}{2}} = \sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}
  
  Wygodniej będzie sprawdzić, czy wyrażenie pod pierwiastkiem jest równe kwadratowi wyrażenia po lewej stronie w zadaniu.
  
  \left(\sqrt{2}\,\frac{1+\sqrt{3}}{4}\right)^2 = \frac{2}{16}\,(1 + 2\sqrt{3} + 3) = \frac{2+\sqrt{3}}{4}
  
  Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie