Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 4.3.2012 (16:26)

  Warunkiem powstania trójkąta jest aby suma dwóch DOWOLNYCH boków była większa od trzeciego boku. (nierówność trójkąta)
  Powiedzmy, że zginamy pręt AB w punktach C, D w taki sposób:
  
  A---------C--------------------------D--------B
  
  Dalej pomoże zrobienie rysunku. Narysuj układ współrzędnych. Oś poziomą oznacz "C", pionową "D". W początku układu współrzędnych zaznacz "A". Na obu osiach zaznacz "B" w umownej odległości 20 cm od "A".
  Pole kwadratu o bokach AB każdy wyznacza ilość zdarzeń elementarnych czyli możliwe położenia punktów C i D na odcinku AB.
  
  Teraz znajduję części kwadratu odpowiadające zdarzeniom sprzyjającym, czyli "kiedy można zrobić z pręta trójkąt".
  
  Przypadek 1. D leży na odcinku CB czyli C < D. Odpowiada to trójkątowi w kwadracie nad linią C = D.
  Z nierówności trójkąta wynika, że AC < CD + DC czyli odcinek AC musi być krótszy niż połowa AB. Zacieniuj jako niedozwolony obszar w trójkącie gdzie C > AB / 2 (na prawo od pionowej kreski)
  Analogicznie musi być DB < AC + CD, czyli odcinek DB musi być krótszy od połowy AB. Zacieniuj jako niedozwolony obszar poniżej linii D = AB / 2 w tym samym trójkącie.
  Wreszcie trzecia nierówność: CD < AC + DB oznacza, że CD < połowy AB. Matematycznie jest to rozwiązanie nierówności:
  
  |D - C| < AB / 2.
  
  W trójkącie, o którym mowa D > C czyli |D - C| = D - C. Nierówność oznacza:
  
  D < C + AB / 2.
  
  Zaznacz prostą D = C + AB/2
  (przechodzi ona przez punkty (0, B/2) oraz (B/2, B) na osiach). Niedozwolony jest obszar trójkąta nad tą prostą, zaznacz go.
  Powinien Ci zostać dozwolony mały trójkąt ograniczony punktami:
  (0, B/2); (B/2, B), (B/2, B/2)mający pole (B/2) * (B/2) / 2 = 10 * 10 / 2 = 50.
  
  Przypadek 2. Gdy punkt C leży na prawo od D to identyczną konstrukcję można zrobić w drugim trójkącie.
  
  W rezultacie pole przypadające na zdarzenia dozwolone to 2 * 50 = 100 cm^2, a pole całego kwadratu to 20 * 20 = 400 cm^2.
  
  Szukane prawdopodobieństwo wynosi 100 / 400 = 1 / 4.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie