Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2012 (10:50)

  W obu częściach zadania jak poprowadzisz odcinki od środka okręgu do wierzchołków i prostopadłe do boków to zobaczysz, że wielokąt podzieli się na trójkąty, każdy z nich ma pole równe bok* promień / 2 czyli:
  
  Jeśli wielokąt jest opisany na okręgu to:
  
  Pole wielokąta = obwód * promień_okręgu / 2
  
  Zresztą pewnie takie twierdzenie było na lekcji.
  
  a)
  Czworokąt można opisać na okręgu jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe (to tez pewnie było na lekcji). Wobec tego obwód czworokąta wynosi 2 * (6 + 3 i 1/2) = 19.
  
  Pole = 19 * 2 / 2 = 19
  
  b)
  To jest 6-kąt (między bokami 3 i 7 jest załamana linia). Dla 6-kąta opisanego na okręgu obowiązuje też twierdzenie o równych sumach długości przeciwległych boków, przez "przeciwległy" rozumie się ten oddalony o 2 wierzchołki, np. bok między 3 i 7 jest przeciwległy do 4, bok między 4 i 7 jest przeciwległy do 3 itd.
  Obwód = 2 * (3 + 4 + 7) = 28.
  
  Pole = 28 * 3 / 2 = 42
  
  Napisz na priv jeśli nie było na lekcji używanych przeze mnie twierdzeń, udowodnię.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 4.3.2012 (11:46)

    Aha, z tym 6-kątem niejasno napisałem: sumy TRZECH naprzeciwległych boków są równe, bok 1 plus 3 plus 5 = bok 2 plus 4 plus 6.