Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.3.2012 (21:02)

  Oznaczam:
  x - zawartość miedzi (w ułamku, nie w %) w pierwszym stopie
  y - zawartość miedzi (w ułamku, nie w %) w drugim stopie
  M - masa odciętego kawałka
  m, n masy stopów na początku, jak w zadaniu.
  
  Szukam M, będę się pozbywał x, y. Teraz seria logicznych wniosków:
  
  Po odcięciu masy M zostało m - M pierwszego stopu, w tym x * (m - M) miedzi.
  Po odcięciu masy M zostało n - M pierwszego stopu, w tym y * (n - M) miedzi.
  
  Po wymianie kawałków i przetopieniu masy stopów to ponownie m, n, ale:
  
  W nowym pierwszym stopie jest x * (m - M) + y * M miedzi
  W nowym drugim stopie jest y * (n - M) + x * M miedzi
  
  Procentowa zawartość miedzi ma być jednakowa więc:
  
  \frac{x (m - M) + yM}{m} = \frac{y (n - M) + x M}{n}
  
  Jak się to wymnoży na krzyż, poskraca wyrazy podobne itp, to wychodzi:
  
  M = \frac{m n}{m+n}
  
  Nie chce mi się pisać pośrednich obliczeń, zresztą i tak użyłem programu do rozwiązania tego równania :)
  Aha, przy upraszczaniu w pewnym momencie dzielisz przez x - y. Trzeba założyć, że x jest różne od y, co zresztą jest powiedziane w zadaniu.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie