Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.3.2012 (08:40)

  Oznaczam:
  x - masa pierwszego stopu
  y - masa drugiego stopu
  
  x + y = 10 (pierwsze równanie)
  
  Powiedzmy, że badam ilość metalu, którego w pierwszym stopie jest 2 razy mniej niż drugiego. Cała ilość metali w pierwszym stopie to 3 jednostki, z tego jest 1 jednostka badanego metalu, czyli masa tego metalu w pierwszym stopie wynosi (1/3) x.
  W drugim stopie analogiczne rozumowanie daje (2/5) y.
  Suma tych mas ma dawać 10 * p / (1+p) [znów to samo rozumowanie].
  
  (1/3) x + (2/5) y = 10 * p / (1+p) (drugie równanie)
  
  Z pierwszego równania y = 10 - x. Wstawiam y do drugiego równania, rozwiązuję i mam:
  
  x = 30 * (2 - 3p) / (1 + p) oraz y = 50 * (2p - 1) / (1 + p)
  
  Rozwiązanie ma sens dla p < 1, oraz dla wartości dodatnich x, y.
  Musi zachodzić:
  
  2 - 3p >= 0 ; stąd p <= 2 / 3
  2p - 1 >= 0 ; stąd p >= 1 / 2
  
  Zakres p to 1/2 <= p <= 2/3
  
  Jest to zrozumiałe gdyż końcowy stop nie może być uboższy w badany metal niż stop pierwszy ani bogatszy niż stop drugi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie