Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.3.2012 (08:14)

  Przepraszam za nieformalny język, ale nie jestem matematykiem.
  Przypominam sobie, jakich słów się używało kiedyś w liceum, ale dużo zapomniałem.
  Ubierz to w "słówka" używane w podręczniku.
  Poza tym będę się powoływał na to zadanie przy rozwiązywaniu pozostałych.
  
  Zadanie 1, grupa 1.
  Zdarzenie sprzyjające "wylosowałem czarną" tak naprawdę stanowi efekt 2 zdarzeń:
  A - wylosowałem czarną z danej urny
  B - wylosowałem urnę.
  Matematycznie: C = A n B
  (ten znaczek "n" to jak niżej, podobnie znaczek 'u' to sumowanie, jak duże 'U").
  
  C = A \cap B
  
  Ten zapis oznacza, że musi zrealizować się A (losowanie czarnej z danej urny) i B (losowanie urny).
  
  Zdarzenie B dzieli się na ROZŁĄCZNE zdarzenia:
  B1 - wylosowałem urnę 1
  B2 - wylosowałem urnę 2
  
  Wobec tego:
  C = A n (B1 u B2) = (A n B1) u (A n B2)
  To znaczy:
  "mam czarną z urny 1 i wylosowałem urnę 1 LUB
  "mam czarną z urny 2 i wylosowałem urnę 2"
  
  Zdarzenia B1, B2 są rozłączne, co znaczy:
  "albo wylosowałem urnę 1, albo urnę 2".
  
  Prawdopodobieństwa zdarzeń rozłącznych po prostu się sumują:
  
  p(C) = p(A n B1) + p(A n B2)
  
  Iloczyn (A n B1) oznacza tyle:
  "Wylosowałem czarną ale POD WARUNKIEM że wylosowałem urnę 1"
  To "pod warunkiem" zapisuję tak: A | B1
  Czyli:
  
  p(A n B1) = p(A | B1) * p(B1)
  
  analogicznie:
  
  p(A n B2) = p(A | B2) * p(B2)
  
  wobec tego całkowite prawdopodobieństwo losowania czarnej kuli to:
  
  p(C) = p(A | B1) * p(B1) + p(A | B2) * p(B2)
  
  To jest logiczne: Szanse na wyciągnięcie czarnej są różne w obu urnach, trzeba szansę z danej urny przemnożyć przez szansę, że się tę urnę wylosuje. Nawet gdyby w jednej z urn były same czarne to nie oznacza pewności otrzymania czarnych bo jeszcze muszę urnę z czarnymi "trafić" w pierwszym losowaniu.
  
  Teraz właściwe rozwiązanie.
  
  W pierwszej urnie jest 4 czarne a wszystkich kul jest 9. Zdarzenie elementarne to losowanie 1 kuli. Ilość możliwości = 9. Zdarzeń sprzyjających jest 4.
  
  p(A | B1) = 4 / 9
  
  Dla drugiej urny analogicznie: p(A | B2) = 8 / 11 (8 czarnych w 11 kulach)
  
  Losowanie urn: Jeśli wypadnie na kostce 5 lub 6 wybieramy urnę 1.
  Wszystkim możliwych wyników na kostce jest 6, z tego 2 sprzyja.
  
  p(B1) = 2 / 6.
  
  Zdarzenia B1 i B2 są rozłączne, a ich suma wypełnia wszystkie możliwości.
  
  p(B2) = 1 - 2 / 6 = 4 / 6
  
  p(C) = (4/9) * (2/6) + (8/11) * (4/6) = 188/297 = około 0.633
  =======================
  
  Zadanie 1 seria 2.
  
  Tutaj
  C to "uczeń jest chłopcem"
  A to "uczeń jest chłopcem wylosowanym z danej klasy"
  B to losuję klasę. B = B1 u B2 gdzie:
  B1 - losuję IVa, B2 - losuję IVb
  
  p(B1) = p(B2) = 1 / 2 bo szanse przy rzucie monetą są jednakowe.
  p(A | B1 = 12 / (12 + 15) = 12 / 27 (12 chłopców w 27 osobowej klasie)
  p(A | B2 = 18 / (18 + 13) = 18 / 31 (18 chłopców w 31 osobowej klasie)
  
  p(C) = (1/2) * (12/27) + (1/2) * (18/31) = 143 / 279 = około 0,513
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie