Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.2.2012 (12:25)

  Czytaj ^2 jako "do kwadratu".
  
  1.
  Najpierw znajdę boki a,b prostokąta.
  a : b = 9 : 4
  wtedy a = (9/4) b. Pole P = ab = (9/4) b^2 więc:
  144 = (9/4) b^2 ;
  
  Wysokość walca jest równa jednemu z boków prostokąta, promień podstawy połowie drugiego.
  Mogą być 2 przypadki:
  
  Jeśli wysokość = 18 to promień podstawy = 3
  Objętość = pi * 3^2 * 18 = 162 pi cm^3
  Pole całkowite = pi * 3^2 + 2 pi * 3 * 18 = 117 pi cm^2
  
  Jeśli wysokość = 8 to promień podstawy = 9
  Objętość = pi * 9^2 * 8 = 648 pi cm^3
  Pole całkowite = pi * 9^2 + 2 pi * 9 * 8 = 225 pi cm^2
  =================
  
  2.
  Ponownie znajduję boki prostokąta. Powiedzmy, że krótszy bok to AB, dłuższy BC, przekątna AC jest zawsze najdłuższa. Różnica długości wynosi 4 więc:
  
  BC = AB + 4
  AC = BC + 4 = AB + 8
  
  Z tw. Pitagorasa:
  
  AC^2 = AB^2 + BC^2 czyli
  (AB + 8)^2 = AB^2 + (AB + 4)^2 ; podnoszę do kwadratu, porządkuję i dostaję:
  
  AB^2 - 8 AB - 48 = 0. ; Rozwiązuję to równanie:
  delta = 8^2 - 4 * (-48) = 256 = 16^2
  AB1= (8 - 16) / 2 = -4 ; odpada bo ujemne.
  AB2 = (8 + 16) / 2 = 12.
  
  Mam więc AB = 12, BC = 16, AC = 20.
  
  Gdy AB jest wysokością to promień podstawy = 8.
  Objętość = pi * 8^2 * 12 = 768 pi
  
  Gdy BC jest wysokością to promień podstawy = 6.
  Objętość = pi * 6^2 * 16 = 576 pi
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie