Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.2.2012 (01:15)

  Istnieją tylko 2 takie trójkąty, jeden jest ostrokątny, drugi rozwartokątny.
  Zrób rysunek trójkąta równoramiennego ostrokątnego ABC (C jest wierzchołkiem przy równych ramionach).
  Narysuj obie dwusieczne z zadania. Przecinają one bok AC w punkcie E, BC w punkcie D, a same przecinają się w punkcie O.
  Kątami po 120 stopni są kąty BEC i ADC.
  
  Kąty przy wierzchołkach trójkąta ABC oznaczam tymi samymi literami co wierzchołki. Zachodzą następujące równości:
  
  W czworokącie ODCE suma kątów = 360 więc:
  Kąt C = 360 - 2 * 120 - kąt DOE = 120 - DOE.
  
  Kąt DOE = kąt AOB. W trójkącie AOB (gdzie suma kątów = 180) zachodzi:
  Kąt AOB = 180 - A/2 - B/2 (pamiętaj, że AD i BE to dwusieczne).
  Wstawiam ten kąt do wyrażenia na kąt C:
  Kąt C = 120 - (180 - A/2 - B/2) = (A+B) / 2 - 60.
  
  Ale A + B = 180 - C więc
  
  C = (180 - C) / 2 - 60 ; stąd (3/2) C = 30 czyli C = 20 stopni.
  
  Pierwsze rozwiązanie: Kąty: A = B = 80, C = 20 stopni.
  =====================
  
  Narysuj teraz rozwartokątny trójkąt wi wprowadź takie same oznaczenia.
  Jedyna różnica jest taka, że teraz po 120 stopni mają kąty AEB i ADB, czyli kąty BEC i ADC mają po 60 stopni. Rozumowanie podobne jak poprzednio daje:
  
  Kąt C = 360 - 2 * 60 - DOE = 240 - DOE
  Kąt DOE = AOB = 180 - A/2 - B/2 ; więc C = 240 - 180 + (A + B) / 2 ; czyli
  C = 60 + 90 - C / 2 ; stąd (3/2) C = 150 ; czyli C = 100
  
  Drugie rozwiązanie: Kąty: A = B = 40, C = 100 stopni.
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie