Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.2.2012 (20:51)

  UWAGA: Piszę np: b^2 jako "b do kwadratu"
  
  Zadanie1
  Wzór na pole P rombu o boku b i kącie ostrym alfa:
  
  P = b^2 * sin(alfa) ; stąd sin(alfa) = P / b^2
  
  Wstawiam dane: sin(alfa) = 32 * pierwiastek(3) / 8^2 = pierwiastek(3) / 2.
  
  Wobec tego kąt ostry wynosi 60 stopni, kąt rozwarty 120 stopni.
  
  Z tw. kosinusów długość dłuższej przekątnej to:
  
  d = pierwiastek [ b^2 + b^2 - 2b^2 * cos(120) ] =
  = pierwiastek [ 64 + 64 + 2 * 64 * (1/2) ] = 8 * pierwiastek(3)
  ------------------------------
  
  Zadanie 2
  Ze wzoru w poprzednim zadaniu, te same oznaczenia,
  
  b = pierwiastek [ P / sin(alfa) ]
  
  b = pierwiastek [ 9 * pierwiastek(3) / (pierwiastek(3) / 2) ]
  
  b = 3 * pierwiastek(2)
  ----------------------
  
  Zadanie 3
  Niech mniejszy kąt będzie 'x'. Wtedy większy wynosi 180 - x.
  Z warunków zadania:
  
  (180 - x) / x = 3 / 2 ; wymnażam proporcję
  2(180 - x) = 3x
  360 = 5x więc x = 72 stopnie
  
  (drugi kąt to 108 stopni, faktycznie: 108 / 72 = 3 / 2. Zgadza się.
  ------------------
  
  Zadanie 4
  Niech krótsza podstawa i ramiona mają długość x, wtedy dłuższa podstawa to 2x.
  Poprowadź wysokość trapezu z końca krótszej podstawy. Wycina ona z dłuższej podstawy odcinek o długości (2x - x) / 2 = x / 2.
  
  Stosunek tego odcinka do ramienia to cos(alfa) = (x/2) / x = 1/2.
  
  Szukany kąt wynosi 60 stopni.
  ----------------------
  
  Zadanie 5
  Obwód prostokąta równy jest 24. Jeżeli jeden bok większy o 4 a drugi mniejszy o 4 to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta.
  
  Oznaczam boki przez x, y.
  Z obwodu: 2x + 2y = 24 ; więc x = 12 - y
  Z warunku o kwadracie:
  Powiedzmy, że x > y, wtedy x - 4 = y + 4 ; więc x = y + 8.
  
  Porównuję oba wyrażenia na x: 12 - y = y + 8 ; czyli 2y = 4
  
  Krótszy bok ma długość 2, dłuższy bok długość 10.
  -------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie