Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 24.2.2012 (20:26)

  Zdarzenie A : "kule różnego koloru" rozdziela się na 2 rozłączne zdarzenia:
  A1: "biała za pierwszym razem, czarna za drugim"
  A2: "czarna za pierwszym razem, biała za drugim"
  Z kolei, ponieważ losowania są niezależne to:
  p(A1) = p(B1) * p(C2)
  p(A2) = p(C1) * p(B2)
  gdzie B1 - "biała za pierwszym razem", C1 - "czarna za pierwszym razem" itd.
  
  Ostatecznie: p(A) = p(B1) * p(C2) + p(C1) * p(B2) = 5/12.
  
  Niech N oznacza ilość białych kul, wtedy 2N to ilość czarnych kul.
  Obliczam wszystkie 4 składowe prawdopodobieństwa.
  
  p(B1) = 1/3 (oczywiste, prawda?). Podobnie p(C1) = 2/3.
  
  Jeśli nastąpi B1 to w pudełku pojawi się N+1 białych kul, pozostanie 2N czarnych.
  Razem kul będzie 3N+1 więc p(C2) = (2N) / (3N+1)
  
  Jeśli nastąpi C1 to w pudełku pojawi się 2N+1 czarnych kul, pozostanie N białych.
  Razem kul będzie 3N+1 więc p(B2) = N / (3N+1)
  
  p(A) = (1/3) * (2N) / (3N+1) + (2/3) * N / (3N+1) = 5/12
  
  Mnożę obie strony przez 12 i przez 3N + 1
  
  4 * (2N) + 8 * N = 5 * (3N+1) ; stąd
  
  16N = 15N + 5 ; czyli
  
  N = 5
  
  Odp: W pudełku było 5 kul białych i 10 czarnych.
  
  Sprawdzenie:
  p(B1) = 5/15 = 1/3. W pudełku jest teraz 6 białych 10 czarnych, razem 16
  p(C2) = 10/16 = 5/8
  p(C1) = 10/15 = 2/3. W pudełku jest teraz 5 białych 11 czarnych, razem 16
  p(B2) = 5/16.
  Razem:
  1/3 * 5/8 + 2/3 * 5/16 = 5/12. Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie