Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.2.2012 (17:11)

  Metoda na znajdowanie środków: patrzę na x^2 oraz na to, co jest przy x. na przykład w równaniu jest:
  x^2 + 12 x ....
  Można to zapisać jako: (x + 6)^2 - 36. Już to robiłem w poprzednich zadaniach.
  O wspólnych punktach pisałem poprzednio.
  
  a) Podstawiam x = -14
  (-14)^2 + y^2 + 12 * (-14) - 10y - 3 = 0 ; porządkuję:
  (y - 5) = 0 więc y = 5.
  Prosta jest styczna w punkcie (-14, 5), odległość jest promieniem okręgu.
  Znajduję okrąg:
  (x + 6)^2 - 36 + (y - 5)^2 - 25 - 3 = 0 ; więc
  (x + 6)^2 + (y - 5)^2 = 64.
  Promień okręgu i odległość prostej od środka wynosi 8.
  
  b) Podstawiam y = -x + 1 z równia prostej
  x^2 + (-x+1)^2 -2x + 4(-x+1)+1 = 0 ; porządkuję:
  x^2 - 4x + 3 = 0
  Delta jest dodatnia. Punkty wspólne: (1, 0) oraz (3, -2)
  Szukam środka okręgu:
  (x-1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + 1 = 0 ; stąd:
  (x-1)^2 + (y + 2)^2 = 4
  Środek okręgu jest w (1, -2)
  
  Jeśli prosta ma wzór: Ax + By + C = 0 to punkt (x0,y0) jest od niej odległy o:
  
  d = | A * x0 + B * y0 + C | / pierwiastek(A^2 + B^2).
  
  W tym wypadku:
  
  d = | 1 * 1 + 1 * (-2) - 1 | / pierwiastek(1^2 + 1^2) = 2 / pierwiastek(2)
  
  c)
  Podstawiam x = 3y - 7
  (3y-7)^2 + y^2 - 8y + 11 = 0 ; porządkuję:
  y^2 - 5y + 6 = 0
  Delta jest dodatnia. Punkty wspólne: (-1, 2) oraz (2, 3)
  Szukam środka okręgu:
  x^2 + (y-4)^2 - 16 + 11 = 0 ; stąd
  x^2 + (y-4)^2 = 5 ; Środek jest w punkcie (0, 4).
  
  d = | (-1) * 0 + 3 * 4 - 7 | / pierwiastek((-1)^2 + 3^2) = 5 / pierwiastek(10).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie