Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.2.2012 (15:44)

  Zadanie 1)
  W przykładach d, e, podstawia się y z równania prostej do równania okręgu i sprawdza, czy istnieje rozwiązanie powstałego równania kwadratowego (sprawdza się "deltę").
  - istnieją 2 rozwiązania --> prosta ma 2 punkty wspólne
  - istnieje 1 rozwiązanie --> prosta jest styczna
  - brak rozwiązań --> prosta nie przecina okręgu.
  
  d) Wstawiam y = x. Uwaga: Piszę x^2 jako "x do kwadratu"
  x^2 + x^2 + 8x -2x + 13 = 0 ; porządkuję:
  2x^2 + 6x + 13 = 0
  delta = 6^2 - 4 * 2 * 13 = -68. Brak rozwiązań, patrz wyżej jak to interpretować.
  
  e) Wstawiam y = 1/2 x
  x^2 + (x^2)^2 - 6x = 0 ; porządkuję
  (5/4)x^2 - 6x = 0
  delta = 36, dodatnia, prosta przecina okrąg w 2 punktach
  
  f) Trzeba inaczej. Nie ma y do wstawienia, ale jest x = -4 z równania prostej.
  Wstawiam:
  (-4)^2 + y^2 + 4*(-4) + 6y + 8 = 0 ; porządkuję:
  y^2 + 6y + 8 = 0
  delta = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 4, dodatnia, prosta przecina okrąg w 2 punktach
  ---------------------------
  
  Zadanie 2
  Ocena, czy prosta przecina okrąg jak w zadaniu 1, ale trzeba jeszcze rozwiązać równania, sama delta nie wystarczy. Przepraszam, ale równania kwadratowe umiesz rozwiązywać więc tylko napiszę ich postać, a rozwiążę programem, który do tego służy i napiszę od razu wyniki.
  
  a) Podstawiam y z równania prostej:
  x^2 + [ (1/3) x - 1 ]^2 - 9 = 0
  Delta jest dodatnia, prosta przecina okrąg w punktach:
  (-12/5, -9/5) oraz (3, 0)
  Narysuj okrąg o środku w (0,0) promieniu 3. Zaznacz te punkty, połącz je prostą.
  
  b) Podstawiam y = x - 1 z równania prostej.
  x^2 + (x-1)^2 - 41 = 0
  Delta jest dodatnia, prosta przecina okrąg w punktach:
  (-4,-5) oraz (5,4)
  Narysuj okrąg o środku w (0,0) promieniu pierwiastek(41). Zaznacz te punkty, połącz je prostą.
  
  e) Podstawiam y = 6
  x^2 + 6^2 + 6x - 8*6 + 21 = 0. ; Porządkuję:
  (x+3) = 0
  Delta jest zerowa, prosta jest styczna do okręgu w punkcie (-3,6).
  Aby wyznaczyć środek i promień okręgu łączę wyrazy z x oraz y do postaci:
  (x+3)^2 - 9 + (y-4)^2 - 16 + 21 = 0 co daje:
  (x+3)^2 + (y-4)^2 = 4
  Narysuj okrąg o środku w (-3,4) i promieniu 2. Dorysuj poziomą prostą przez (-3,6)
  
  f) Podstawiam x = 6
  6^2 + y^2 - 8*6 + 12y + 44 = 0 ; Porządkuję
  y^2 + 12y + 32 = 0
  Delta jest dodatnia, dwa rozwiązania w punktach:
  (6, -8) oraz (6, -4).
  Z okręgiem robię jak poprzednio:
  (x-4)^2 - 16 + (y+6)^2 -36 + 44 = 0 ; co daje
  (x-4)^2 + (y+6)^2 = 8
  Narysuj okrąg o środku w (4, -6) i promieniu pierwiastek(8)
  Narysuj pionową prostą przez x = 6. Przetnie się w wyznaczonych punktach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie