Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.2.2012 (14:21)

  Ze wzoru na pole P trójkąta równobocznego obliczam jego bok 'a'.
  
  P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\qquad\mbox{zatem}\qquad a = \sqrt{\frac{4P}{\sqrt{3}}}
  
  Podstawiam podane pole:
  
  a = \sqrt{\frac{4\cdot 147}{\sqrt{3}}} = 14\,\sqrt[4]{3}
  
  Bok trójkąta jest średnicą podstawy stożka i długością tworzącej.
  W tym wypadku powierzchnia całkowita S wynosi:
  
  S = 2\pi\,\frac{a}{2}\cdot a + \pi \frac{a^2}{4} = \frac{5}{4}\pi a^2.
  
  Podstawiam obliczone wyżej a.
  
  S = \frac{5}{4}\pi (14\,\sqrt[4]{3})^2 = 245\pi\sqrt{3}
  
  Wysokość h stożka to wysokość trójkąta równobocznego
  h = a * pierwiastek(3) / 2.
  Objętość V to pole podstawy * h / 3
  
  V = \frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\pi\frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^3}{8\sqrt{3}}
  
  Podstawiam obliczone wyżej a.
  
  V = \frac{\pi (14\,\sqrt[4]{3})^3}{8\sqrt{3}} = 343\pi\sqrt[4]{3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie