Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.2.2012 (09:26)

  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór trójek {k1,k2,k3} kul. Kul razem jest 5 + 2 + 3 = 10. Ilość zdarzeń elementarnych to kombinacje 3 z 10 czyli
  
  m(\Omega) = C^{10}_3 = {10 \choose 3} = \frac{10!}{7!\,3!} = 120
  
  a)
  Zdarzenie sprzyjające A to losowanie 1 czarnej z 5, 1 białej z 2, 1 zielonej z 3.
  
  m(A) = C^5_1\,C^2_1\,C^3_1 = {5 \choose 1}\,{2 \choose 1}\,{3 \choose 1} = 5\cdot 2\cdot 3 = 30
  
  p(A) = m(A) / m(omega) = 30 / 120 = 1 / 4
  
  b)
  Zdarzenie elementarne B to losowanie 1 zielonej z 3 oraz dwóch z pozostałych 7.
  
  m(B) = C^3_1\,C^7_2 = {3 \choose 1}\,{7 \choose 2} = 3\cdot \frac{7!}{2!\,5!} = 63
  
  p(B) = m(B) / m(omega) = 63 / 120 = 21 / 40
  
  c)
  Łatwiej jest obliczyć prawd. zdarzenia odwrotnego: "zero czarnych" czyli 3 z 5 pozostałych.
  
  m(nie\,C) = C^5_3 = {5 \choose 3} = \frac{5!}{2!\,3!} = 10
  
  p(nie C) = m(nie C) / m(omega) = 10 / 120 = 1 / 12
  
  więc p(C) = 1 - 1/12 = 11/12
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie