Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.2.2012 (14:57)

  1.
  Na pewno był w szkole taki wzór na prostą przechodzącą przez punkty:
  A(xa, ya) oraz B(xb,yb)
  
  y - y_a = \frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\,(x - x_a)
  
  Podstawiam kolejne punkty.
  
  a) A(4,3) ; B(1,-2)
  
  y - 3= \frac{-2-3}{1-4}\,(x - 4)
  
  Z tego wychodzi: y = (5/3) x - 11/3
  
  b) Ten zapis oznacza nic innego jak: A(1,4) ; B(3,5). Podstawiam do wzoru:
  
  y - 4 = \frac{5-4}{3-1}\,(x - 1)
  
  Z tego wychodzi: y = (1/2) x + 7/2
  
  c) A(-1,4) ; B(4,-3), podstawiam do wzoru:
  
  y - 4 = \frac{-3-4}{4-(-1)}\,(x - (-1))
  
  Z tego wychodzi: y = (-7/5) x + 13/5
  
  ----------------------------------
  
  2) Przepisuję równania w postaci y = ax + b
  a)
  y = (3/2)x - 2
  y = 0x + 3m + 2
  Niemożliwe, aby te funkcje były prostopadłe. Musi być błąd w zapisie.
  Popatrz na (b) jak to się robi.
  
  b) Postać już jest gotowa:
  y=4x-3
  y=m/2 x -1
  
  Warunek prostopadłości to: Iloczyn współczynników przy x jest równy -1.
  Tutaj: 4 * (m/2) = -1 ; stąd m = -1/2.
  
  ---------------------------
  
  3)
  a) Zapiszę podaną prostą w postaci jak w zadaniu 2
  y = (2/3) x + 4/3
  Szukana prosta ma postać y = ax + b. Aby była prostopadła musi zachodzić:
  (2/3) * a = -1 ; stąd a = -3/2
  Teraz podstawiam współrzędne punktu p
  -2 = (-3/2) * 1 + b ; stąd b = -1/2.
  Szukana prosta: y = (-3/2)x - 1/2
  
  b)
  Szukana prosta: y = ax + b.
  Warunek prostopadłości: 3 * a = -1 ; więc a = -1/3. Podstawiam punkt P
  -3 = (-1/3) * 1 + b ; stąd b = -8/3
  Szukana prosta: y = (-1/3)x - 8/3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie