Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.2.2012 (06:48)

  Graniastosłup:
  
  Podstawa jest sześciokątem foremnym. Zrób pomocniczy rysunek - ten 6-kąt i połącz jego środek z wierzchołkami. Wychodzi 6 trójkątów równobocznych o boku = 9. To się przyda.
  
  Odcinek a jest przekątną 6-kąta i wynosi 2 * 9 = 18
  
  Odcinek b jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego tworzonego przez a oraz wysokość graniastosłupa. Z tw. Pitagorasa:
  
  b = pierwiastek(18^2 + 12^2) = 6 * pierwiastek(13).
  
  Odcinek c, jak go zaznaczysz na pomocniczym rysunku to zobaczysz, że są to dwie wysokości trójkąta równobocznego czyli:
  
  c = 2 * 9 * pierwiastek(3) / 2 = 9 * pierwiastek(3).
  
  --------------------------------
  
  Ostrosłup:
  
  Podstawa jest trójkątem równobocznym o boku = 12. Odcinki f oraz e należą do jego (różnych) wysokości. W trójkącie równobocznym wysokości i środkowe pokrywają się i przecinają w środku trójkąta w ten sposób, że środek trójkąta dzieli je w stosunku 1 : 2, czyli:
  
  f = (1/3) * wysokość podstawy = (1/3) * 12 * pierwiastek(3) / 2
  f = 2 * pierwiastek(3)
  
  e = 2 * f = 4 * pierwiastek(3)
  
  Odcinek d obliczę z tw. Pitagorasa, ale potrzebna mi wysokość ostrosłupa h. ta wysokość, odcinek e,oraz krawędź długości 15 tworzą trójkąt prostokątny więc:
  
  h = pierwiastek [ 15^2 - (4 * pierwiastek(3))^2 ] = pierwiastek(177).
  
  Odcinki d, f, h tworzą trójkąt prostokątny więc:
  
  d = pierwiastek [ 177 + (2 * pierwiastek(3))^2 ] = 3 * pierwiastek(21)
  
  ----------------------
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, ale sprawdź rachunki. Metoda powinna być dobra.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie