Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 20.2.2012 (16:23)

  705. Zapisz wielomian P(x) = x3(x3 – 2x + 1) – x2(x4 – 2x + 1) w prostszej postaci i określ jego stopień.
  P(x)=x⁶-2x⁴+x³-x⁶+2x³-x²=-2x⁴+3x³-x² st.=4
  706. Wielomiany W(x) = 2x3 + bx2 + cx + d i Q(x) = (2x2 + 5)(x – 4) są równe. Oblicz sumę wartości bezwzględnych współczynników b, c, d.
  Q(x)=2x³-8x²+5x-20
  W(x) = 2x3 + bx2 + cx + d
  więc bx²=-8x² czyli b=-8
  cx=5x to c=5
  d=-20
  b+c+6=I-8I+i5I+i-20I=33
  707. Rozwiąż równanie x3 = 25x
  x3 = 25x
  x3 - 25x=0
  x(x²-25)=0
  x=0 lub x²-25=0, x²=25,x=√25,x=5 lub x=-5
  rozwiązanie: x=0 lub x=5 lub x=-5
  
  Rozwiąż równanie x2(x+2) = 2(x+2)
  x2(x+2) - 2(x+2)=0
  (x+2)(x²-2)=0
  x+2=0 lub x²-2=0
  x=-2 lub x²=2,x=√2,x=-√2
  ----------------------------------------------------------------------
  Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x) = x2(x -8)+8(x2-1)
  W(x)=x³-8x²+8x²-8=x³-8
  x³-8=0,x³=8,x=∛8,x=2
  -----------------------------------------------
  Wielomiany W(x) = [x(x-c)]2 – (xc)2 i V(x) = x4 + 10x3 są równe. Znajdź liczbę c.
  W(x)=[x²-cx]²-(xc)²=x⁴-2x³c+c²x²-x²c²=x⁴-2x³c
  V(x)=x⁴+10 x³
  -2x³c=10x³
  c=10x³:(-2x³)
  c=-5
  ---------------------------------------------------
  . Wielomian W(x) jest sumą wielomianów:
  P(x) = x6 – x5 – 3x4 + 2x3 – 5x + 3 i Q(x) = -x6 + 3x5 + 5x4 – 2x3 – 3x – 11
  a). Określ stopień wielomianów P(x) i W(x)
  W(x)=2x⁵+2x⁴-8x-8
  stopień wielomianu P(x)=6
  stopień wielomianu W(x)=5
  
  b). Znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x)
  W(x)=2x⁴(x+1)-8(x+1)=(2x⁴-8)(x+1)
  2x⁴-8=0
  2x⁴=8
  x⁴=4
  x=∜4=liczba niewymierna
  x+1=0
  x=1
  wielomian ma pięć pierwiastków w tym jeden wymierny x=1

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie