Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.2.2012 (09:14)

  Jeżeli koło toczy się bez poślizgu to działa na nie siła tarcia T przyłożona w odległości r od osi obrotu. Siła ta powoduje moment siły M = Tr. Zgodnie z II zasadą dynamiki ruchu obrotowego mogę napisać:
  
  \omega = \omega_0 - \varepsilon\,t = \omega_0 - \frac{Tr}{I}\,t
  
  jest to identyczny wzór jak na prędkość v = v0 - at w ruchu postępowym z tym, że prędkość v jest zastąpiona prędkością kątową omega, przyspieszenie - przyspieszeniem kątowym epsilon. Wartości v, omega, epsilon, oraz a związane są zależnościami:
  
  \varepsilon = \frac{a}{r}\qquad\mbox{oraz}\qquad \omega = \frac{v}{r}
  
  Wstawiam te zależności do pierwszego równania:
  
  \frac{v}{r} = \frac{v_0}{r} - \frac{a}{r}\,t = \frac{v_0}{r} - \frac{Tr}{I}\,t
  
  Mnożę obie strony przez r i porównuję końcową prędkość do zera
  
  0 = v_0 - \frac{Tr^2}{I}\,t \qquad\mbox{zatem}\qquad T = \frac{v_0 I}{r^2 t}
  
  Jednocześnie pod działaniem różnicy sił F - T ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Z II zasady dynamiki to opóźnienie wynosi (F-T)/m
  
  0 = v_0 - \frac{F-T}{m}\,t
  
  Podstawiam obliczoną powyżej siłę T
  
  0 = v_0 - \frac{F-\frac{v_0 I}{r^2 t}}{m}\,t = v_0 + \frac{Iv_0}{mr^2} - \frac{Ft}{m}
  
  Z tego równania obliczam czas ruchu t
  
  t = \frac{I + mr^2}{Fr^2}v_0
  
  Ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym z użyciem prędkości średniej droga s wynosi:
  
  s = v0 t / 2 ; podstawiam obliczone wyżej t
  
  s = \frac{I + mr^2}{2Fr^2}\,v_0^2
  
  Sprawdzam wymiar wyniku. Moment bezwładności ma wymiar kg * m^2.
  
  [s] = \frac{kg\cdot m^2}{N\cdot m^2}\cdot\frac{m^2}{s^2} = \frac{s^2}{m}\cdot\frac{m^2}{s^2} = m
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie