Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.2.2012 (20:09)

  Zapiszę to samo rozumowanie co w zadaniu używając współrzędnych punktu A jako (xa, ya) oraz wsp. punktu B jako (xb,yb). Wyrażenie AP = s * AB przyjmuje postać:
  
  [x-x_a, y-y_a] = s\,[x_b-x_a, y_b - y_a]
  
  stąd dostaję układ równań:
  
  ~\left\{ \begin{array}{ll} x - x_a = (x_b-x_a)\,s\\ ~\\ y - y_a = (y_b-y_a)\,s \end{array} \right.
  
  Mnożę pierwsze z równań przez (yb - ya), drugie przez (xb-xa). Wtedy prawe strony obu równań są jednakowe i mogę porównać lewe strony:
  
  (y - y_a)(x_b-x_a) = (x-x_a)(y_b-y_a)
  
  co daje po podzieleniu przez (xb - xa)
  
  y = y_a + (x-x_a)\,\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}
  
  Dostaję taki sam wzór jak w zadaniu 19 (zresztą takie jest jego wyprowadzenie). Teraz mogę podstawiać współrzędne kolejnych punktów.
  Jeżeli potrzeba dokładnego rozwiązania to przed każdym przykładem poniżej wpisz układ równań
  jak w przykładzie (a)
  
  a)
  ~\left\{ \begin{array}{ll} x - 4 = (10-4)\,s\\ ~\\ y - (-5) = (-2-(-5))\,s \end{array} \right.
  
  Mnożę pierwsze z równań przez (-2-(-5)), drugie przez (10-4). Wtedy prawe strony obu równań są jednakowe i mogę porównać lewe strony:
  
  y = -5 + (1/2)(x-4) zatem y = (1/2) x -7
  
  b) y = -3 -(2/3)(x-6) zatem y = -(2/3) x +1
  
  c) y = 3 + 5(x+1) zatem y = 5x + 8
  
  d) y = -4(x-3) zatem y = -4x + 12
  
  e) y = -2 -2(x-2) zatem y = -2x +6
  
  f) y = -5 +(3/4)(x+4) zatem y = (3/4) x -2
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie