Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.2.2012 (15:09)

  1a)
  Podstawa jest trójkątem prostokątnym (to wynika z trójkąta po lewej stronie, bok jest przedłużeniem wysokości graniastosłupa), przeciwprostokątna = 8, jedna przyprostokątna = 6 więc druga z tw. Pitagorasa wynosi:
  pierwiastek(8^2-6^2) = 2 * pierwiastek(7)
  Pole podstawy = 6 * 2 * pierwiastek(7) / 2 = 6 * pierwiastek(7)
  Wysokość graniastosłupa to 7, objetość
  V = 7 * 6 * pierwiastek(7) = 42 * pierwiastek(7)
  
  1b)
  Wysokość graniastosłupa = 6, podstawa jest trapezem równoramiennym o podstawach 2 i 8 oraz ramieniu 5. Ze znajomości ramienia obliczam wysokość podstawy graniastosłupa. Odcina ona kawałek o długości równej (8-2) / 2 = 3. Z twierdzenia Pitagorasa wysokość podstawy wynosi:
  
  pierwiastek(5^2 - 3^2) = 4.
  
  Pole podstawy = 4 * (2 + 8) / 2 = 20
  
  Objętość = 6 * 20 = 120
  
  2)
  Druga przyprostokątna w podstawie wynosi pierwiastek(6^2-4^2) = 2 * pierwiastek(5)
  Pole podstawy = 4 * 2 * pierwiastek(5) / 2 = 4 * pierwiastek(5).
  Z rysunku wynika, ze najniższy trójkąt jest prostokątny, ten po lewej stronie także powinien taki być i po sklejeniu dwie krawędzie przy kątach prostych powinny dać krawędź prostopadłą do podstawy, będącą wysokością ostrosłupa.
  Aby krawędź oznaczona 4 *pierwiastek(5) skleiła się z krawędzią trójkąta po lewej stronie jego przeciwprostokątna także ma być równa 4 *pierwiastek(5). Druga przyprostokątna wynosi więc:
  pierwiastek((4 *pierwiastek(5))^2 - 4^2) = 8, taką wysokość ma ostrosłup.
  
  Objętość:
  V = 8 * 4 * pierwiastek(5) / 3 = (32/3) * pierwiastek(5).
  Tak mi się wydaje choć tego założenia o kątach prostych pewny nie jestem, rysunek jest za mało dokładny.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie