Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.2.2012 (08:30)

  Przy innym Twoim zestawie zadań pisałem o "x do kwadratu" to x^2.
  
  Zad. 16.
  Wstawiam x = 1 do wzoru na W(x) i porównuję go do zera:
  
  W(1) = 2 * 1^3 + a * 1^2 + 1 + 7 ; stąd: 10 + a = 0. a = -10
  -----------
  
  Zad. 17a.
  Wstawiam x = -1 lub x = 4 do wzoru wielomianu i dostaję 2 równania:
  8+a+b = -16
  28+16a+b =49
  Rozwiązuję ten układ równań (wiesz jak, to nie podstawówka) i dostaję:
  a = 3 ; b = -27. Sprawdziłem - zgadza się.
  -----------
  
  Zad. 17b
  Zapiszę ten wielomian używając a,b z poprzedniej części:
  
  W(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 27
  
  Wyrazem "wolnym" jest 27. Sprawdzam, ile wynosi W(x) dla podzielników liczby 27, bo zakładam, że zadanie jest tak zrobione, aby dało się rozwiązać. Tak naprawdę mam na drugiej połówce ekranu program do rozwiązywania równań na sumbolach ("Maxima", jest za darmo w sieci). Wychodzi mi, że:
  dla x = 3 lub x = -3 W(x) = 0. Masz miejsca zerowe. x = -3 to podwójny pierwiastek.
  Rozkład na czynniki:
  
  W(x) = (x-3)\,(x+3)^2
  
  -----------------
  
  Zad 18a.
  Na pewno x przed nawias, mam W(x) = x * (x^2 -7x + 10)
  To, co w nawiasie, też jest rozkładalne, albo zgadujesz: x = 2 lub x = 5, albo rozwiązujesz równanie kwadratowe. Program, a którym wyżej, mówi mi, że:
  W(x) = x (x - 2) (x - 5)
  ------------
  
  Zad 18b
  Szukam pierwiastków wśród podzielników liczby 6, czyli sprawdzam -6,-3,-2,-1,1,2,3,6
  Znalazłem: x =-3
  Dzielę W(x) przez x + 3 ; oszczędzę Ci szczegółów, wychodzi x^2 - 2. Jak nie wierzysz, sprawdź przez mnożenie (x^2-2)(x+3). Ale tak naprawdę (oprócz programu pod ręką) stosuję inną metodę. Zakładam że:
  
  W(x) = (x+3)(x^2 + Bx - 2)
  
  Dlaczego tak ? Bo przy x^3 w wielomianie W(x) jest 1, więc nie ma sensu przewidywać Ax^2 + Bx + C, na pewno A = 1, C = -2 bo z kolei w wielomianie jest -6 jako wyraz wolny. Łapiesz?
  Wymnażam, dostaję:
  
  x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = x^3 + (B + 3)x^2 -(2+3B) x - 6
  
  Obie strony równania powyżej są zgodne gdy B = 0 (porównuję wyrazy przy tych samych potęgach x).
  
  Część x^2 - 2 też da się rozłożyć. Ostateczny wynik to:
  
  W(x) = (x+3)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})
  
  ----------------
  
  Zad 18c
  No bez jaj! 64 = 4^3
  W(x) = (x-4)(x^2 + 4x + 16)
  Ze znanego wzoru a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
  ----------
  
  Zad. 19
  Wstawiam x = 2 do wzoru na W(x)
  
  (-2)^5 - 6 * (-2)^4 + a * (-2)^3 + 4 * (-2) = 8
  
  Stąd: -136 -8a = 8 ; czyli a = -18
  
  Sprawdziłem. Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie