Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.2.2012 (10:46)

  Ujemną. Ciało samo spadnie.
  Oznaczam: G - stała grawitacyjna, M - masa Ziemi, g - przyspieszenie ziemskie.
  
  Wysokość h1 = 2R oznacza odległość 3R od środka Ziemi. Podobnie h2 oznacza 2R.
  Różnica energii potencjalnych (czyli potrzebna praca) między wysokościami h1 i h2 wynosi:
  
  \Delta E = E_{h2}-E_{h1} = -\frac{GMm}{R+R} - \left(-\frac{GMm}{2R+R}\right) = -\frac{GMm}{6R}
  
  Jak widać różnica energii potencjalnych jest ujemna więc to ciało spadając może dostarczyć pracy. Pozbędę się jeszcze nieznanych G, M, wykorzystując wzór na przyspieszenie grawitacyjne g na powierzchni Ziemi (odległość od środka Ziemi to R)
  
  g = \frac{GM}{R^2}\qquad\mbox{zatem}\qquad GM = gR^2
  
  Wstawiam GM do wzoru na pracę.
  
  \Delta E = -\frac{gR^2m}{6R} = -\frac{1}{6}mgR
  
  Zauważ, że gdyby liczyć różnicę energii potencjalnych BEZ uwzględniania zmian pola grawitacyjnego, czyli zakładając stałą wartość g to dostałbym wartość -mgR, czyli 6 razy za dużą.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie