Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.2.2012 (21:02)

  a)
  Albo tg x = pierwiastek(3) albo tg x = minus pierwiastek(3)
  Daje to dwa zbiory kątów, dla k całkowitego:
  
  x = pi/3 + k * pi albo x = -pi/3 + k * pi
  -------------
  
  b)
  Wyłączam cos(3x) przed nawias. Dostaję:
  
  = [cos(3x) - 1/2) * cos(3x) = 0.
  
  Albo cos(3x) = 0 ; albo cos(3x) = 1/2.
  
  Rozwiązanie jest sumą trzech zbiorów punktów dla całkowitych k.
  
  3x = pi/2 + k*pi ; więc x = pi/6 + k/3 * pi albo
  3x = pi/3 + 2k * pi ; więc x = pi/9 + 2k/3 * pi albo
  3x = -pi/3 + 2k * pi ; więc x = -pi/9 + 2k/3 * pi (bo kosinus jest funkcją parzystą)
  --------------------
  
  c)
  Oznaczę sin(x/2) jako y, wtedy równanie ma postać: y^2 - 2y + 1 = 0
  Daje się to zapisać jako (y-1)^2 = 0 więc y = 1 ; czyli
  
  sin(x/2) = 1 więc x/2 = pi/2 + 2k * pi ; stąd x = pi + 4k * pi ; k - całkowite.
  -------------------
  
  d)
  Założenie: x różny od k*pi, aby ctg był skończony.
  Oznaczam ctg x = y ; wtedy równanie ma postać: y(y^2 - 3) = 0
  
  Albo y = 0 czyli ctg x = 0 ; x = pi/2 + k * pi
  Albo y = pierwiastek(3) czyli ctg x = pierwiastek(3) ; x = pi/6 + k*pi
  Albo y = -pierwiastek(3) czyli ctg x = -pierwiastek(3) ; x = -pi/6 + k*pi
  --------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie