Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.2.2012 (11:59)

  a)
  Dziedzina: x nie jest równy pi / 4 * (4n + k) gdzie k = 1,2,3.
  Jednym z rozwiązań jest x = n * pi, wtedy obie strony są zerami.
  
  Jeśli x jest różne od n*pi i należy do dziedziny to ze wzoru an tangens podwojonego kąta przekształcam lewą stronę:
  
  \frac{2\,\mbox{tg}\,x}{1 - \mbox{tg}^2 x} = \mbox{tg}\,x
  
  Stąd wynika po uproszczeniu tangensa:
  
  2 = 1 - \mbox{tg}^2 x
  
  Ale to jest sprzeczne gdyż kwadrat tangensa = -1.
  Pozostają rozwiązania podane na początku.
  ------------------------------
  
  b)
  Ze wzoru na różnicę kosinusów:
  
  -2\,\sin\left(x-\frac{\pi}{12} + \frac{x}{2} + \frac{\pi}{12}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{12} - \frac{x}{2} - \frac{\pi}{12}\right) = 0
  
  czyli albo:
  
  \sin\left(\frac{3}{2}x\right) = 0
  
  co daje 3x/2 = k * pi czyli x = (2k / 3) * pi
  albo
  
  \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = 0
  
  co daje x/2 - pi/6 = k * pi czyli x = (2k + 1/3) * pi
  ----------------------
  
  Reszta może innym razem, powtórz zadanie, ten tekst staje się za długi, sorry :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie