Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 10.2.2012 (18:15)

  Mnie wychodzi co innego niż podałeś.
  
  5.19
  Żadne cuda się nie dzieją po prostu podstawiasz x = 2.
  (2^2 + 4) / (2+2) = 8/4 = 2
  A jak chcesz "formalnie" to, gdy epsilon -> 0
  
  \frac{(2 + \varepsilon)^2+4}{2+\varepsilon+2}\rightarrow \frac{8}{4} = 2
  
  5.20
  Tu jest gorzej bo w mianowniku jest zero, w liczniku 2^2 - 1 = 3 (dodatnia, skończona liczba)
  Są dwie różne granice lewo i prawostronna. Z lewej strony:
  
  \lim\limits_{x \rightarrow 2^-}\frac{x^2-1}{x-2}= \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}\frac{(2-\varepsilon)^2-1}{2-\varepsilon-2} = \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}\frac{3}{-\varepsilon} = -\infty
  
  Z prawej strony:
  
  \lim\limits_{x \rightarrow 2^+}\frac{x^2-1}{x-2}= \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}\frac{(2+\varepsilon)^2-1}{2+\varepsilon-2} = \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}\frac{3}{+\varepsilon} = +\infty
  
  
  5.21
  Też zero w mianowniku ale też zero w liczniku. Zakładając x <> 1/2 przekształcam:
  
  \frac{4x^2 - 1}{2x-1} = \frac{4\cdot(x-\frac{1}{2})\cdot(x+\frac{1}{2})}{2\cdot(x-\frac{1}{2})} = 2x + 1
  
  Gdy x -> -1/2 to z powyższego wzoru wychodzi zero. Z obu stron.
  
  5.22 Analogiczna sytuacja. Zakładając x <> 2 przekształcam:
  
  \frac{x^3-8}{x-2} = \frac{(x-2)(x^2 + 2x + 4)}{x-2} = x^2 + 2x + 4
  
  Gdy x -> 2 to powyższe wyrażenie wynosi 12. Z obu stron.
  
  Formalnie oczywiście należy to zapisać z epsilonami i jeszcze poozdabiać :)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie